现代控制理论课后案.doc

现代控制理论课后答案 前言 本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。 本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。 书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。 由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。 编者 2005年5月 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 2.1有电路如图P2.1所示，设输入为 ，输出为 ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 图P2.1 解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。 设 两端电压为 ， 两端的电压为 ，则 (1) (2) 选择状态变量为 ， ，由式(1)和(2)得： 状态空间表达式为： 即: 2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。 图P2.2 解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令 为输入量，即 ， ， 的位移量 ， 为输出量， 选择状态变量 ， = ， = ， 。 根据牛顿定律对 有： 对 有： 经整理得： 状态方程为： 输出方程为： 写成矩阵形式为： 2.5 系统的结构如图P2.5所示。以图中所标记的 、 、 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中， 、 分别为系统的输入、输出， 、 、 均为标量。 图P2.5系统结构图 解 图P2.5给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①： ②： ③： 输出 为 ，得 2.7 试求图 中所示的电网络中，以电感 、 上的支电流 、 作为状态变量的状态空间表达式。这里 是恒流源的电流值，输出 是 上的支路电压。 图P2.8 RL电网络 解 采用机理分析法求状态空间表达式。由电路原理可得到如下微分方程 整理得状态空间表达式为 2.8 已知系统的微分方程 (1) ； (2) ； (3) 。 试列写出它们的状态空间表达式。 (1) 解 选择状态变量 ， ， ，则有： 状态空间表达式为： (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件下取拉氏变换得： 由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为 (3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得： 在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即 是否小于 ，若 需作如下处理 再由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为 2.9 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。 (1) (2) (1) 解 首先将传函(1)化为严格真有理式即： 令 ，则有 ， ， 即： 由上式可得状态变量图如下： 由状态变量图或公式(2.14)、(2.15)直接求得能控标准型状态空间表达式 (2) 解 由已知得： ， 令： ， 得： 状态变量图如下： 状态表达式如下： 2.13 列写图P2.10所示系统的状态空间表达式。 图P2.10 解 设