一类中立型马尔可夫跳变系统的随机稳定性条件.doc

一类中立型马尔科夫跳变系统的随机稳定性条件 Xinghua Liu Dept. of Auto, School of Information Science and Technology University of Science and Technology of China Hefei, China E-mail: salxh@mail.ustc.edu.cn Hongsheng Xi Dept. of Auto, School of Information Science and Technology University of Science and Technology of China Hefei, China E-mail: xihs@ustc.edu.cn 摘要 本文对确定性和非确定性中立型系统的时变延时和马尔科夫跳变参数进行了研究。跳跃参数可被看做是一个连续时间，连续状态的马尔科夫过程。利用了李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式的新型时滞依赖的随机稳定性判据。两个数值算例用来说明方法的有效性。 关键词：中立型系统；马尔科夫跳变参数；时变延时；随机稳定 Ⅰ.简介 在过去的几年中，时滞依赖的稳定性和线性中立型系统的控制十分受到人们的重视。为了获得保守性更小的时滞依赖条件，人们已经做了很多的努力。其中用条件保守主义测量方法所得到的一个重要指标就是最大允许的时延上界。而时滞依赖条件往往是通过以整合重写延时期限的固定模式为基础的李雅普诺夫函数。然后利用边界技术的交叉项，时滞依赖的相关标准而获得。根据[4]的分类，有四种基本的固定转换方法。在这四种固定转换方法中，广义系统变换法是其中最为保守的。还有一种不同的方法是使用参数模型转化技术和新的矩阵参数。参数模型转换可以分为两类：一类是矩阵参数可以自由选择的，由此而来的基于线性矩阵不等式（LMI）（参见[2]，[18]，[19]）的稳定条件，另一种是通过一些技术稳定性条件来变换线性矩阵不等式的矩阵变量中的参数（参见[6]）。使用前一种方法并不会导致比广义系统矩阵保守性更小的结果。然而，当延迟微分项的系数矩阵包含随时间变化的不确定性时，这些方法并不能很好的处理出现的实例。 另一方面，马尔科夫跳变系统已经吸引了越来越多的关注。这类系统非常适合结构是随机突变的模型，例如，工作点的变化、突发环境的干扰、随机组件故障等等。几位作者已经研究了有关这些系统的一系列的控制和数据。(参见[1,5,6,12-17,20,21]).其中，特别是对连续时间的马尔科夫跳变系统具有不确定参数的鲁棒均方稳定性进行了研究[5,6,14]。现有方法对鲁棒稳定性分析的一个共同特点是，将它们视作线性系统或未知非线性的线性系统，如李氏型和假设的范数有界不确定性。此外，这些方法都是以独立于系统不确定参数的李雅普诺夫函数为基础的。需要指出的是，在这些方法中，由于公共的李雅普诺夫函数用于确保每一个有效参数的稳定性，所以是保守的不确定性无关。 在本文中，我们将考虑一类不确定性中立型系统的马尔科夫跳变参数和时变延时。首先，我们研究了标称系统，再扩展到不确定的情况下来研究它。某些保守性更小的时滞依赖稳定性判据便是由李雅普诺夫函数的新类型所得到。文中数值例子的给出说明了它的有效性和保守性。 本文的其余部分安排如下：第II部分包含了问题的陈述和；第III部分介绍了主要的研究成果；第IV部分提供了数值例子来验证结果的有效性；第V部分则得出了一个简短的结论。 A.符号 在本文中，将使用下列符号：和分别表示n维欧几里得空间和集合中的所有 实矩阵。(或者)和(或者)表示矩阵A的或标量X的转置和逆，(A)和表示一个是矩阵A的最大和最小特征值，‖A‖表示矩阵A的欧几里得范数，|a|表示标量a的绝对值，E{·}表示随机过程或矢量的数学期望，P0代表一个对称正定矩阵，I 为相应维度的单位矩阵，“*”表示一个对称矩阵的对称条件。此外，如果没有明确说明，就认为矩阵具有兼容的维度。 Ⅱ.问题陈述与初步准备 给定一个概率空间{Ω,,P}，Ω是其中的样本空间，是事件代数，P是定义在上的概率测度。{,t0 }是一个齐次，有限状态的马尔科夫过程，它是右连续的并且在一个有限集合S = {1,2,3,…,N}中取值，在该方式下的转移概率矩阵 其中t0,和表示从方式i到j的变化速率。在任何状态或模式下，我们都有 . 在本文中，我们考虑以下不确定中立型系统的马尔可夫跳变参数和时变时滞： 其中X(t) 是系统状态，是一个中立型时滞常数。初始条件是一个连续可微的向量函数。将的连续范数定义为 假定时变延时函数d(t)满足：