高考数学总复习--椭圆专项练习摘要.doc

新考点传播---椭圆 知识点梳理 1椭圆定义： （1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点. 当时, 的轨迹为椭圆 ; ; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为 以为端点的线段 （2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆 （利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程 [来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学_科_网][来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网] 焦距 范围 顶点 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 离心率 准线 3.点与椭圆的位置关系: 当时,点在椭圆外; 当时,点在椭圆内; 当时,点在椭圆上; 4.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离 考点一要有用定义的意识 1短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=12 2已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为 两圆心C、D恰为椭圆的焦点，，的最小值为10-1-2=7 考点二 椭圆标准方程和离心率 3设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程. 【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来 [解析]设椭圆的方程为或， 则， 解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或. 【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系． ［警示］易漏焦点在y轴上的情况． 3如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________. [解析](0,1). 椭圆方程化为+=1. 焦点在y轴上，则2，即k1. 又k0，∴0k1. 4已知方程,讨论方程表示的曲线的形状 [解析]当时，，方程表示焦点在y轴上的椭圆， 当时，，方程表示圆心在原点的圆， 当时，，方程表示焦点在x轴上的椭圆 5椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程. [解析] ，，所求方程为+=1或+=1. 6求椭圆的离心率（或范围） [例3 ] 在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率 [解析] ， ， 【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定 （2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围） （3）“焦点三角形”应给予足够关注 7已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。 [解析]的周长为，=8 8椭圆的离心率为，则 [解析]当焦点在轴上； 当焦点在轴上， 综上或3 考点三 椭圆性质 9如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 [解析] 10. （江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为 [解析]由，椭圆的离心率为 11已知实数满足,求的最大值与最小值 【解题思路】 把看作的函数 [解析] 由得, 当时,取得最小值,当时,取得最大值6 【名师指引】注意曲线的范围，才能在求最值时不出差错 12已知点是椭圆（，）上两点,且,则= [解析] 由知点共线,因椭圆关于原点对称, 13 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点 则________________ ［解析］由椭圆的对称性知： ． 考点四 椭圆中最值问题 14椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________． 【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数 [解析]在椭圆上任取一点P,设P(). 那么点P到直线l的距离为： 　　　 【名师指引】也可以直接设点，用表示后，把动点到直线的距离表示为的函数，关键是要具有“函数思想” 15椭圆的内接矩形的面积的最大值为 [解析]设内接矩形的一个顶点为， 矩形的面积 16是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点的最大值与最小值 [解析] 当时，取得最大值， 当时，取得最小值 17已知点是