高考圆锥曲线复习摘要.ppt

高考要求 热身训练 典例精析题型一、圆锥曲线的定义应用 题型二：圆锥曲线的方程问题 题型4．直线与圆锥曲线问题 题型5．综合问题 9. 在抛物线 y2=4x 上求一点 P, 使得点 P 到直线 y=x+3 的距离最短. 解: x y O P y=x+3 如图, 求直线 y=x+3 的平行线 与抛物线相切, 则切点到直 线 y=x+3 的距离最短. 设直线 y=x+3 的平行线为 y=x+m, 将其代入抛物线方程得 x2+(2m-4)x+m2=0. 解 △=(2m-4)2-4m2=0 得 m=1. ∴得切线方程为 y=x+1. 与抛物线方程联列解得切点为 P(1, 2). 10. 已知点 P 是椭圆 16x2+25y2=1600 上一点, 且在x 轴上方, F1, F2 分别是椭圆的左、右焦点, 直线 PF2 的斜率为 求△PF1F2的面积. 解: 由椭圆方程得长 F2(6, 0), 则直线PF2的方程为 当 x=5 时解得 ∴△PF1F2的面积为 当 时, y0, 不合题意; x y o P F1 F2 · 解方程组 得 解: x y o P F1 F2 · r1 r2 (法二) 由 PF2的斜率得 由余弦定理得 解得 r2=7, 设|PF1|=r1, |PF2|=r2, 10. 已知点 P 是椭圆 16x2+25y2=1600 上一点, 且在x 轴上方, F1, F2 分别是椭圆的左、右焦点, 直线 PF2 的斜率为 求△PF1F2的面积. B B C 题型3：圆锥曲线的性质问题 C B A C 2.直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线 ，解决的方法是转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组 解的个数 ，进而转化为一元（一次或二次）方程解的情况去研究. 设直线l的方程为：Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0. Ax+By+C=0 f(x,y)=0 相交、相切、相离 若消去y后得ax2+bx+c=0: （1）若a=0，此时圆锥曲线不会是 .当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线 .当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴 . （2）若a≠0，设Δ=b2-4ac. ①Δ0时，直线与圆锥曲线相交于 ； ②Δ=0时，直线与圆锥曲线 ； ③Δ0时，直线与圆锥曲线 . 另外，还能利用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系. 椭圆 平行或重合 平行或重合 两个点 相切 相离 3.直线与圆锥曲线相交的弦长计算 （1）当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用 求弦长. （2）解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，得到关于x(或y)的一元二次方程，设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，直线斜率为k，则弦长公式为 |AB|= 或 |AB|= . 两点间的距离公式 已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1. (1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围; (2)若l与C交于两点,O是坐标原点，且 △AOB的面积为 ，求实数k的值. 【分析】联立直线方程和双曲线方程,化为关于x(或y)的一元二次方程，借助于Δ＞0得关于k的不等式; (2)求出面积S的表达式,再解方程. 考点一 直线与圆锥曲线的关系 【解析】 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交