电磁学第十九讲详解.ppt

第十九讲 2010-05-013第5章 真空中的静磁场 §5.1 磁现象与磁场 §5.2 毕奥－萨伐尔定律 §5.3 安培定律 §5.4 静磁场的基本定理 §5.5 带电粒子在磁场中的运动 小论文要求 2. 高斯定理(通量定律) 高斯定理：通过任意闭合曲面S的磁通量为零，即 微分形式： ??B?0. 物理意义：反映了磁场的无源性，即不存在孤立的磁荷，磁场线闭合 (一般地说)。 注：不闭合其实是更一般的情况，所以加下划线句子修正如下更妥：孤立磁荷之不存在导致磁场线有可能闭合。(稳恒电流线为什么总能闭合？) 高斯定理的证明 [证明] 任意磁场都是由许多电流元的磁场叠加而成。只要证明电流元的磁场遵守高斯定理，由磁通量的叠加性，任意磁场也遵守高斯定理。 取电流元Idl为坐标原点，电流元 方向为z轴。在以z为轴的任意圆上，由 毕—萨定律得 所以圆上任意一点dB的大小相同，方向与圆相切。 →穿过以z为轴的任一环形管内任意截面的磁通量为常量，与截面在管中的位置、取向无关。 对于任一封闭曲面S，上述环形管每穿过S一次，均会在S上切出两 (偶数) 个面元?S1、?S2，且其磁通量 B1? ?S1?B2? ?S2?B?S ?B?S?0. 对曲面S上的任一面元，都可作一个环形管，且可找到S上的另一个面元与之对应。同上理，这两个面元的磁通量之和为零。 所以穿过S 的总磁通 证毕。 3. 安培环路定理 类于静电场环量，引入磁场环量 安培环路定理：磁感应强度B沿任何闭合曲线L的环量等于穿过L的电流强度代数和的?0倍，即 其微分形式为 物理意义：磁场是有旋场。 I 的正负规则：设定L的绕行方向，采用右手定则，四指沿L方向，若I与大姆指方向一致则I取正，反之取负。 安培环路定理的证明 [证明] 因为产生磁场的稳恒电流可等效为一些稳恒的闭合线电流的叠加，所以只要证明其中任一闭合线电流I满足 则按照叠加原理，安培环路定理成立。 先证明I不穿过L的情形，再证明I正向、反向穿过L的情形。 1) 闭合线电流 I 不穿过闭合回路L 闭合线电流I与图示的元电流组等效：各元电流的相邻部分相消→B闭合线电流=∑B元电流。 元电流I (磁偶极子) 在远处的磁场与电偶极子电场的函数形式相同 (见例5.2)。 类比静电场环路定理 对元电流I有 →全体元电流I的磁场环量为零， →闭合线电流I的磁场环量为零， 得证。 2) I正向穿过L 另作任一让I正向穿过的回路L?，在L与L?上切开一小口，形成新回路，方向ABL?CDLA。其中DLA与(a)中L同向，BL?C与(a)中L?反向。 由1)的结论知 由L?的任意性，可令其为半径r0 (电流I的曲率半径) 的圆，圆心在电流I回路上，圆面?I。则L?上的场近似为一无穷长直电流I的场，由例5.1可知 3) 反向情形与正向情形类似，不必多话。 4. 安培环路定理应用举例 (对称性好) [例5.5] 一无限长直圆柱导线，截面半径为R，电流I沿截面均匀分布，求导线内、外的磁场分布。 [解] 根据电流分布的轴对称性，B沿图示环向，大小只与离轴线的距离有关。设圆回路L 的半径为r，则由安培环路定理得 其中I?为穿过圆回路L的电流。易证 [例5.6] 设一无限长螺丝管单位长度上的匝数为n，电流强度为I，求管内、外的磁场。 [解]由电流分布的轴对称性可判断管内B只有轴向分量，大小只与场点离轴线的距离r有关。 取矩形回路ABCDA和ABC?D?A，AB位于管轴上，CD和C?D?分别位于管内、外 (图a)。由例5.3，轴线上B??0nI。 对回路ABCDA应用安培环路定理得 ?Bi(r)??0nI。 →无限长螺线管内部轴向磁场均匀。 对回路ABCDA应用安培环路定理得 即无限长螺线管外部轴向磁场处处为零。 另一方面，螺线管存在一自右向左的等效轴向电流I (图b)，可视作沿螺线管表面均匀分布，由它产生的磁感应强度沿环向。选择同螺线管共轴的圆回路并应用安培环路定理，可得管内Bi⊥?0，管外Be⊥??0I/2?r。 结论：无限长螺线管 内部磁场均匀分布，与轴线平行； 外部磁场与无穷长直线电流磁场相同。 [例5.7] 电流均匀分布在一无穷大平面导体薄板上，面电流密度为i，求空间磁场分布。 [解] 设导体板位于y-z平面