电动力学-第五章-电磁波辐射详解.ppt

电动力学 第五章 电磁波的辐射 物理与电子工程学院 张福恒 第五章 重点 （1）推迟势； （2）电偶极辐射及其特点； （3）辐射电阻、辐射能流、辐射功率； 在前面，我们研究了电磁场的传播，在这一章，我们将研究不仅能产生电磁场而且能有效地产生辐射场的电系统。 由麦克斯韦方程组，我们知道，为了产生电磁场，我们需要时变电荷或时变电流这样的源。这些有限大小的源在无界空间产生了向外传播的波时，则它们总称为辐射系统。辐射系统的末端设备称为辐射天线。而天线用于接收辐射能量时，则称天线为接收天线。 有限大小的天线产生的电磁波是球面波，这意味着我们将采用球坐标系来讨论问题。 1.用势描述电磁场 §1 电磁场矢势和标势 麦克斯韦方程组微分形式为 ： 我们讨论真空中的情况，D = ?0E、B = ?0H。 我们看出由于时变源的存在，求解时变电磁场的问题是相当困难的。为简化求解过程，我们引入标量势和矢量势。 令B ＝ ??A ，则： 将上式整理为： 因标量函数的梯度的旋度恒等于零，因此引入标量函数?，并令 式中A和φ均为位置和时间的函数。引入的两个辅助函数A和?分别称为电磁场的矢量势和标量势。 2.规范变换和规范不变性 如果? 是一任意的位置和时间的标量函数，我们可用所谓的规范变换构造出另一等价的势：A?和??， 由此给出： 此意味着对于给定的电磁场，用于描述电磁场的矢量势和标量势并不是唯一的。因此，我们可以选择便于求解时变电磁场的矢量势和标量势。在电磁场理论中，我们通常选择满足洛伦兹规范的势。 洛伦兹规范为： 另一种规范为库仑规范： 经规范变换后，所有物理量和物理规律都保持不变，这种不变性称为规范不变性。 3.达朗贝尔方程 下面我们导出真空中势函数波动方程。 将B = ? ? A带入麦克斯韦方程组第二式有： 即： 重新整理为： 由麦克斯韦方程组第三式： 选择洛伦兹规范得： 以上方程为典型的波动方程形式，称为势函数的非齐次亥姆霍兹方程。 例5-1-1 求平面电磁波的势。 解：在无源空间，波动方程的平面波解（见上一章）为： 由 得： 因此只要给出了A0，就可得到平面波解。 §2 推迟势 电磁场的势实际上是四个相似的标量方程组。因此，只要求解其中一个方程，其它方程的解也即可得到。我们首先求标势方程的解。标势方程的解可用下面的方法求得。 见5-2附页 1.计算辐射场的一般公式 §3 电偶极辐射 假定源以角频率?作时谐变化，则有： 式中 上式即为计算辐射场的一般公式。 2.矢势的展开式 对于时变源产生的场，相对于源分布，我们分为三个区域考虑。 （1）拟稳区：远小于波长的区域。产生的场除了多一个时间因子e-i?t外，和静场无差别。 （2）感应区：波长数量级区域。 （3）辐射区：远大于波长的区域。此区域的的场称为辐射场。此区域远大于源分布区域，因此又称为远区。 下面我们主要讨论辐射场。 因为： 因此，对原点展开，有： 而：（参照上式） 因此， 3.电偶极辐射 展开式的第一项： 令 对于给定时变源，它是一个与t无关的常矢量。 由第一章习题5： 则有： 因此， 令：t? = t – R/c，则上式成为： 而， 主这样，我们得到电偶极辐射场计算式： 例5-3-1求一个沿ｚ轴作简谐振动的带电粒子Ｑ的辐射场（设粒子振速远小于光速）。 例5-3-2 求一个z轴上的电流元I? l的辐射场（I = I0e-i?t）。 例5-3-3 求赫兹振子的辐射场。 解：见5-3例 我们得到赫兹振子的辐射场为： 电偶极射场有以下特性： 1）辐射场是沿径向方向传播的电磁波，E×H的方向为电磁波传播方向；电场和磁场在空间各点同相位，且电场与磁场相互垂直；在R为半径的球面上各点，电场相位相等，磁场相位也同样相等，因此辐射场是球面TEM波。 2）辐射场强度与频率平方成正比，即在其它条件不变条件下，频率越高，辐射场强越大。 3）辐射场振幅与R成反比，即辐射场随着R的增加而衰减。这个衰减并不是介质损耗引起的，而是球面波波阵面的扩张所致。 4）辐射场不仅与距离有关，还随sin?变化。在? =00或θ = 1800方向上，辐射场为零；在? = 900方向上，辐射场有最大值。即天线辐射具有方向性。 辐射场平均能流密度： 辐射功率： 例如赫兹振子： 则辐射场平均能流密度： 辐射功率： 辐射电阻 我们知道电阻消耗的电功率为： 由于电流元向外辐射电功率，因此辐射区(远区)可用一电阻来模拟，此电阻称为辐射电阻。因此，辐射电阻