高考导数的应用预览.ppt

①如果在某个区间内恒有f ′(x)＝0，则f(x)等于常数． ②对于可导函数f(x)来说，f ′(x)＞0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的充分不必要条件，f ′(x)＜0是f(x)在(a，b)上为单调减函数的充分不必要条件，如f(x)＝x3在R上为增函数，但f ′(0)＝0，所以在x＝0处不满足f ′(x)＞0. (3)利用导数判断函数单调性的一般步骤 ①明确函数定义域; ②求导数f ′(x)； ③在函数f(x)的定义域内解不等式f ′(x)＞0和f ′(x)＜0； ④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间． 证1： 证2： ，结合贝努利不等式证． 注：若 此亦为证两边同时有变量不等式的一种特殊 方法。 4.求证:对一切x0，都有 设函数f(x)=lnx，g(x)=px-p/x-2f(x). (1)若g(x)在其定义域内为单调增函数，求p的取值 范围； (2)求证：f(1+x) ≤x (x-1) (3)求证：1+1/2+1/3+….+1/nln(n+1). 已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1 (1)求f(x)单调区间 (2)若f(x) ≤0恒成立，求k范围 (3)证明(ln2)/3+(ln3)/4+…+(lnn)/(n+1)n(n-1)/4 (n为大于1的自然数） 定理：若函数f(x)的图象在[a,b]上连续，且在(a.b) 内可导，则至少存在一点t∈(a,b)，使f(b)-f(a)=f/(t) (b-a)成立。 应用上述定理证明： (1)1-x/ylny-lnxy/x-1(0xy) (2)1/2+1/3+…+1/nlnn1+1/2+…+1/(n-1)(n1) (3)设f(x)=xn(n ∈N).若对任意实数x,y f(x)-f(y)=f/((x+y)/2)(x-y)恒成立，求n所有可能值。 略证：n=1…n=2…. 当n≥3时，不妨设x=2,y=0，若等式成立，则 2n-1=n……. 用导方法证明不等式思路小结： (1)模式一：证:f(x)g(x) →h(x)=f(x)-g(x)0， 转为恒成立问题； (2)模式二：利用f(x) ≥fmin(x)，再令x为特定 式子得到要证不等式的局部，再求和或求积 得结论． (3)模式三：经适当放缩后，再构造函数； (4)模式四：先变形成单调性的结构式，再构 造函数； (5)模式五： 若 2．函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值 ，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值． 都小 f′(x)＜0 f′(x)＞0 3．函数的最值与导数 求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值． 极值 最大 最小 2．可导函数的极值 (1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的 点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′|x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点． (2)极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的， 即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小． (3)由定义可知，若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，那么 f(x)在区间(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值． 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx，其导函数y=f/(x)的 图象过(1,0),(2,0),如图所示，则下列说法正确是 ———— (1)x=3/2时f(x)取极小值 (2)f(x)有两个极值点 (3)x=2是f(x)的极小值点 (4)当x=1时f(x)取最大值 函数y=x+2cosx在[0，pi/2]上取得最大值时，x=___ 已知y=f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=lnx-ax (a1/2)，当x ∈（-2，0）时，f(x)的最小值为1， 则a= _____ 已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值1/2，则 a=__；b=____ a=1/2,b=-1 Brevity is the soul of wit.---Shakespeare 的值域是 ,图象中心是 导数的应用 1。了解导数的定义，物理意义。 2。如何求曲线的切线方程？