电工电子学_04电路的暂态详解.ppt

[例4.4.1] 电路如图4.4.1（a）所示。已知US=12V，R1=3k?，R2=6k?，C=20?F ，t=0时开关闭合。换路前电路已处于稳态。求换路后电容上的电压uC 。 * 解： 本题采用三要素法来求解。 （1）求初始值uC（0+） 由已知条件，换路前电路已处于稳态，故 uC（0-）=0 根据换路定则，可得电容上电压的初始值 uC（0+）= uC（0-）=0 （2）求稳态值uC（∞） 换路后达到稳态时 * （3）求时间常数τ 由图4.4.1（a）知，电阻R1和R2都在换路后的电路中，因此时间常数与R1和R2都有关。 可用戴维南定理把电容C以外的有源二端网络化为一个等效电压源，则图4.4.1（a）所示电路等效成图4.4.1（b）所示电路，其中等效电阻为 等效电动势E为 由图4.4.1（b）得出时间常数 （4）将上述求得的三要素代入三要素公式(4.4.1)，可求得uC * * 第四章 电路的暂态分析 电工电子学 * 在直流电路中，电压和电流等物理量都是不随时间变化的，在正弦交流电路中，电压、电流都是时间的正弦函数，它们都周期性地重复所发生的过程。电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。 * 如果电路的工作条件发生改变时，电路将从一种稳定状态变化到另一种稳定状态。这种变化的过程是一个暂时的，不稳定的状态，称为暂态。这种变化不是瞬间完成，需要一定的时间，所以也称为过渡过程。 对电路的暂态过程进行分析，就是要研究在暂态过程中，电路各部分电压、电流随时间变化的规律，以及与电路参数的关系。本章主要分析RC和RL一阶线性电路的暂态过程。 * 1．产生暂态过程的条件 电路产生暂态过程必须具备一定的条件。一是电路有换路存在；二是电路中存在储能元件（电感L或电容C）。 电路的接通、断开、改接、电源或电路参数的改变等所有电路状态的改变，统称为换路。 换路只是产生暂态过程的外因，产生暂态过程的内因是电路中存在储能元件——电感和电容。电感和电容上会有一定的储能，由于能量不能突变，能量的储存和释放都需要一定的时间，否则意味着无穷大功率的存在，即 。 电路中电容元件储存的电场能为 ，电感元件储存的磁场能为 。当换路时，电能不能突变，这反映在电容元件上的电压uC不能突变；磁能不能突变，这反映在电感元件上的电流iL不能突变。 * 2. 换路定则 在换路前后的瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压应该分别相等，不产生突变。这就是换路定则。 设换路发生在t=0时刻，用t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，如果用uC（0-）和uC（0+）分别表示换路前后瞬间电容元件两端的电压，iL（0-）和iL（0+）分别表示换路前后瞬间电感元件中的电流，则换路定则可用如下数学表达式表示： uC（0+）= uC（0-） （4.1.1） iL（0+）= iL（0-） （4.1.2） 在分析电路的暂态过程时，常常要确定电路的初始值。电路暂态过程的初始瞬间是t=0+时刻，先由换路前（t=0-）的电路求出 uC（0-）和iL（0-），再根据换路定则确定换路后电容电压的初始值uC（0+）和电感电流的初始值iL（0+），然后由换路后（t=0+）的电路再求出其它电压和电流的初始值。 * 3. 暂态分析的基本概念 分析电路的暂态过程就是根据激励，求电路的响应。按照产生响应的原因，可将响应分为零输入响应、零状态响应和全响应。 (1) 零输入响应 电路发生换路前，内部储能元件中已储有原始能量。换路时，外部输入激励等于零，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应，称为零输入响应。 * (2) 零状态响应 在换路时储能元件原始储能(能量状态)为零的情况下，由外激励的作用所引起的响应，称为零状态响应。  (3) 全响应 电路中的储能元件中存在原始能量，且又有外部激励，这种情况下引起的电路响应称为全响应。对线性电路而言，全响应=零输入响应＋零状态响应。 * 分析暂态过程的基本方法是经典法，即利用欧姆定律和基尔霍夫定律列出以时间为自变量的微分方程，然后根据利用已知的初始条件求解。只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，其暂态过程可以用一阶微分方程描述，这种电路称为一阶电路。需用二阶微分方程来描述的，称为