第六节实施步骤-2.docVIP

三、计算结果整理 节点位移 位移云图（变形图） 应力 应力云图（等应力曲线） 1. 规定： 作用在单元e形心处 平面问题的主应力： 最大主应力与x轴之间的夹角 材料破坏的力学准则 最大剪应力准则(max. shearing criterion) ------- 第三强度理论 当材料的最大剪应力达到该材料的剪应力极限值时，则材料会发生屈服（或剪断）。该准则称为Tresca（屈雷斯加）准则，主要适用于韧性材料（塑性）。 由于最大的剪应力为 则Tresca准则可表述为 式中为材料的许用剪应力（permissible shear stress）。 最大畸变能准则（max. distortion energy criterion） ------- 第四强度理论 当材料的最大畸变能达到该材料的畸变能极限值时，则材料会发生屈服（或剪断）。该准则称为von Mises（米赛斯） 准则，主要适用于韧性材料（塑性）。 以主应力形式来表达的最大畸变能准则为 式中称为von Mises（米塞斯）等效应力，也称为应力强度；为许用应力。上式也可写为 式中n是安全系数，可按相关的文献查取；为屈服应力。 注：采用第三应力理论进行结构强度设计或校核，结构偏于安全。对于三向应力状态，一般推荐采用第四强度理论。 （3）最大拉应力准则（max. tension stress criterion） ------- 第一强度理论 当材料的最大拉应力达到该材料的拉应力极限值时，则材料会发生断裂破坏。该准则称为Rankine准则，主要适用于脆性材料。 最大拉应力准则为 式中，其中为单向拉伸试验得到的强度极限。 （3）Mohr准则（Mohr criterion） 对于一些材料，如铸铁、混凝土等，它们的拉伸和压缩的材料强度值不相同。试验表明，这类材料的强度准则即不服从最大剪应力准则，也不服从最大畸变能准则，而是服从Mohr准则，即 式中为材料拉伸时的许用应力；为材料压缩时的许用应力。 2. 应力计算 收敛于实际应力，但并不是单元内的平均应力。故可采用一些修正方法。 （1）绕节点平均法 ---- 用于内节点应力计算？ 把环绕某一节点的各单元的应力加以平均，用来表示该节点出的应力。例如节点1的应力 同理可求出和，再计算该点的主应力和等效应力。 （2）二单元平均法 把两个相邻中的单元 常应力加以平均，用来表 示公共边界中点的应力： 注：上面两种应力计算，只能对具有相同厚度和弹性常数的单元进行。 若相邻的单元具有不同的厚度或不同的弹性常数，则单元之间应力有突变，故不能做上面的平均计算。 （3）边界上的应力 绕节点平均法计算出来的节点应力，在内节点处较好，而在边界节点处可能较差。故边界出的应力要有内节点出的应力根据拉格朗日插值公式来计算。 例如节点0处的应力： 先用绕节点平均法计算1、2和3处的应力3，则节点0处的应力 式中 为三个插值点1、2和3的坐标； 为三个插值点1、2和3的应力。 四、实施时应注意的问题 单元的划分包括选定单元类型，决定单元的多少、疏密及每个单元的合理形状等等。 1. 单元类型的选定 在建立有限元模型时，应根据结构构件的几何形状和受力特点选择相应类型的单元进行模拟。 （1）一维杆件和梁单元、杆单元 在工程结构中，刚架一般用梁单元模拟，桁架一般用杆单元模拟。 在有些情况下，大型管道管壁的加强筋、管端的法兰、机械结构中的连接螺栓传动轴等可采用梁单元模拟。 结构中的构件用哪种单元模拟，与结构分析的要求和目的有关。例如，对机械传动系统中的传动轴，如果是分析整个传动系统（包括传动轴、齿轮、轴承和箱体等），则可用梁单元模拟； 如果是分析传动轴本身的应力集中或动态特性，则必须将其作为三维问题处理。 （2）二维平面单元 发动机的飞轮、连杆、齿宽较薄的直齿轮齿可简化为平面问题，相应地用平面应力单元划分网格。 长的滚柱或滚针、花键轴、汽车钢板弹簧、齿宽较厚的直齿轮齿可简化为平面应变问题，用平面应变单元划分网格。例如直齿轮齿的有限元模型： （3）板壳单元 板壳单元可用于汽车车架、车身、机翼及工程中常见的各种箱形结构。 （4）轴对称单元 用于液压油缸、发动机的缸体、进、排气阀、汽轮机的轮子及化工设备中的压力容器。 （5）三维单元 齿轮、曲轴、活塞、箱体等用三维单元来模拟。 2. 划分单元时，凡材料不连续的分界面、厚度变化的分界面等都应作为单元的分界面，例如： 例 1 例 2 分布载荷不连续处、集中载荷处和位移约束处等都要布置节点。例如：