高等教育出版社力学第二章质点运动学.ppt

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大学物理讲义(上)— BW BTBU 大学物理讲义 王晶 用矢量讨论抛体运动 平面抛体运动 运动方程的矢量形式( ) O 用矢量讨论抛体运动… 思考:猎手用麻醉枪瞄准高树上的猴子,子弹出膛的同时 猴子做自由落体运动。那么无论子弹的初速率如 何,子弹都能射中猴子,这是为什么(不考虑地面 对猴子和子弹下落高度的限制)? O x y 圆周运动(circular motion) 几种常见的运动… ? 角速度 (angular velocity) 圆周运动的角量描述 用角量描述圆周运动相当于把二维运动简化为一维运动(和直线运动类比)。 注意: 圆周运动只有两个转动方向,逆时针转动为正 , ;反之,为负方向, 。 运动学方程 角位置(或角坐标)? 和角位移?? (angular displacement) R ? P 单位: q - rad w - rad/s ? - rad/s2 圆周运动(circular motion) 几种常见的运动… 角加速度 (angular acceleration) 圆周运动的角量描述 O x y R ? P ? 关于正负号的问题 Δq 0 —— 逆时针方向转 Δq 0 —— 顺时针方向转 w 0 —— 逆时针方向转 w 0 —— 顺时针方向转 a 与w 同号,加速转; a 与w 异号,减速转。 q 0 —— 自x轴逆时针转向OP q 0 ——自x轴顺时针转向OP O x y ? R ? P 几种常见的运动… 试一试:试用角量描述例题2中的圆周运动。 圆周运动(circular motion) :切向单位矢量,沿曲线切线 且 指向自然坐标 s 增加 的方向。 :法向单位矢量,沿曲线法线且指向 轨道凹侧。 几种常见的运动… (平面)自然坐标系中圆周运动的描述 都不是恒矢量。 (平面)自然坐标系:沿质点轨迹建立一弯曲的坐标轴,选择轨迹上一点为原点O’,用由原点O’至质点位置的弧长 s 作为质点位置坐标,坐标增加的方向人为规定。 s0 P O’ s s0 圆周运动(circular motion) 几种常见的运动… O R 速度: 自然坐标系中圆周运动的描述 运动学方程: O R O’ P s 对于圆周运动: 因为 所以 几种常见的运动… 加速度: x y θ O 自然坐标系中圆周运动的描述 可否用类似平面极坐标中求速度表达式的方法一? 几种常见的运动… 加速度: 加速度的大小 自然坐标系中圆周运动的描述 切向加速度(tangential acceleration) , (因速度大小变化而产生) (因速度方向变化而产生) 法向加速度(normal acceleration) , 注意:前面的结论对任意平面运动都适用,只需将式中的半径R 用该点的曲率半径? 代替: 几种常见的运动… ?(t) O: 曲率中心 ?(t):曲率半径 O 应用自然坐标系解题 教材习题T2.6.2 R 线量与角量之间的关系 (自然坐标s 的正方向与自x 轴转向y 轴的方向一致) 圆周运动(circular motion) 几种常见的运动… O R ? P s x y ? O’ (注:张三慧的教材里这些公式中各物理量均不带符号) 相对运动与伽利略变换 伽利略(时空)变换(Galilean transformation) 现有两个参考系,一个是静止参考系,称为S系,另一个是相对这静止参考系以速度 作匀速直线运动的参考系,称为S′系。 相对运动(relative motion) 相对运动问题指的是在不同参考系中观察同一物体运动所给出的运动描述之间的关系问题。 以S‘系运动方向为x (x’ )轴建立坐标系,选择两坐标原点重合时作为计时起点,t 和t’分别表示S系与S’系观测同一事件发生的时刻。 在S系和S‘系中,测量长度的尺和测时的钟均曾在同一参考系中校准。 (1)’ 伽利略变换 P ( P′) O x y S z O′ x′ y′ S′ z′ S′相对 S 平动,速度为 ( 为常矢量)。 Einstein 认为: Galileo的以上结论是在绝对时空观下得出的。 (1)’式源自位移矢量叠加,矢量叠加要求矢量必须 是同一参考系中的矢量。只有假定“长度的测量不依 赖于参考系”(空间绝对性),才能给出(1)’式。 伽利略变换蕴涵的时间观 只有假定“时间的测量不依赖于参考系”(时间绝对

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