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计算机组成原理 任课教师:郝尚富 河北北方学院信息科学与工程学院 Email: zjkcxh5656@163.com Tel:第3章 运算方法和运算部件 3.1 数据的表示方法和转换 3.2 带符号二进制数据的表示方法和加减运算 3.3 二进制乘法运算 3.4 二进制除法运算 3.5 浮点数的运算方法 3.6 运算部件 3.7 数据校验码 本章重难点 重点: 1、数据的表示(定点数、浮点数) 2、补码的加减运算及溢出判断 3、定点数的原码、补码的乘除法,实现框图 4、运算部件组成、原理 5、数据校验码的编码、译码方法,功能、应用场合。 3.1 数据的表示方法和转换 3.1.1 数制与数据的转换:(P68) 3.1.2 十进制数的编码与运算 在计算机中采用4位二进制码对每个十进制数位进行编码。 有权码:表示一位十进制数的二进制码的每一位有确定的权。 8421码: BCD码:以二进制编码的十进制(binarycodeddecimal)。 在计算机内部实现BCD码算术运算,要对运算结果进行修正。 数字串在计算机内的表示与存储 主要有两种形式: (1)字符形式。即一个字节存放一个十进制数位或符号位,存放的是0~9十个数字和正负号的ASCII编码值。 例如,+123的编码为 3.2带符号二进制数据的表示方法和加减运算 真值:计算机外界的数.现表示为二进制. x1=+1011000 x2=-101100 机器数:在计算机中表示的带符号的二进制数,机器数有三种表示方式:原码、补码和反码。机器数的长度受字长限制。 [x1]原 [x2]原=1101100 字长:运算器中表示处理数据的二进制位数. 1. 原码表示法: (2)已知[x]原,求x [x]原= x n-1… x 1 x 0 则: 当x n-1 =0时,x= +x n-2… x 1 x 0 当x n-1 =1时,x= -x n-2… x 1 x 0 (3)数值零在原码中有两种表示形式: [+0]原 =00000, [-0]原 =10000。 (4)当字长为n时,原码表示范围: 小数: -(1-2-(n-1))~+(1-2-(n-1)) 整数: -(2n-1-1 )~+(2n-1-1 ) 2. 补码表示法: 例3.13: X=+0.1011, [X]补=0.1011 X=-0.1011, [X]补=2+X=2+(-0.1011)=1.0101 简便:正数的补码同原码. 负数补码:符号位:1,数值部分:绝对值求反加1. 3. 反码表示法: 当X为正数时:[X]反 =[X ]原; 当X为负数时:保持[X]原符号位不变,而将数值部分取反。 反码运算是以2-2-n为模,所以,当最高位有进位而丢掉进位(即2)时,要在最低位+1。 4.整数的表示形式 小数点隐含位置不同. 设 X=Xn…X2X1X0,其中Xn为符号位。 3.2.2 加减法运算的溢出处理 当运算结果超出机器数所能表示的范围时,称为溢出。显然,两个异号数相加或两个同号数相减,其结果是不会溢出的。仅当两个同号数相加或者两个异号数相减时,才有可能发生溢出的情况,一旦溢出,运算结果就不正确了,因此必须将溢出的情况检查出来。 判别溢出的几种方法: 今以fA,fB表示两操作数(A、B)的符号位,fS为结果的符号位。符号位fA、fB直接参与运算,它所产生的进位以Cf表示。在以2n+1为模的运算中符号位有进位,并不一定表示溢出,今将判别溢出的几种方法介绍如下: 3.2.3 定点数和浮点数 在计算机中的数据有定点数和浮点数两种表示方式: 1.定点数 定点数是指小数点固定在某个位置上的数据,一般有小数和整数两种表示形式。 2.浮点数 浮点数是指小数点位置可浮动的数据,通常以下式表示: N=M*RE 其中,N为浮点数,M(mantissa)为尾数(纯小数),E(exponent)为阶码(整数),R(radix)称为“阶的基数(底)”,而且R为一常数,一般为2、8或16。在一台计算机中,所有数据的R都是相同的,于是不需要在每个数据中表示出来。 根据IEEE 754国际标准,常用的浮点数有两种袼式: (1) 单精度浮点数(32位),阶码8位,尾数24位(内含1位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位),阶码11位,尾数53位(内含1位符号位)。 移码的定义如下 (当阶码为n+1位二进制整数其中最高位为符号位
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