高三集合总复习摘要.ppt

总复习—集合 高三数学 同学们好!从今天起我们进入高三复习阶段,第一课我们复习:集合 ? 知识网络 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。 说明:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，“高个的人”、“相当大的数的全体”等均不能视为集合. 对于一个给定的集合,集合中的元素又是互异的;在一个集合中通常不考虑它的元素之间的顺序. （2）集合与元素的关系用符号?，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 图示法(韦恩图 、数轴表示数集) 。? 说明: 列举法是把集合中的元素一个一个列举出来的方法.描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,其一般形式可以表示为{x?x具有的属性} .图示法包含：韦恩图（就是在同一平面内,用一条封闭曲线围成的图形表示集合）和数轴表示法(主要表示数集) 注意： 有限集常用列举法表示,无限集常用描述法表示,在用描述法表示集合时,必须认清代表元, 如：A?{x?y?x2?2x?1}；B?{y?y?x2?2x?1}；C?{(x,y)?y?x2?2x?1} 是三个不同的集合。一定要区分集合中元素的形式,搞清集合的具体含义（从元素的一般形式出发，搞清是点集，还是数集？是定义域还是值域？） （5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、掌握集合间的关系及其运算 （1）符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）交集、并集、补集的概念: A?B?{ }；A?B?{ }； CuA?{ } （3）交集、并集、补集的性质： 对于任意集合A,B. ①A?B___ B?A ；A?B____B?A；A?B____ A?B； ②A?B?A?_________ ；A?B?A? ； CuA?B?U? ；CuA?B??? ； ③CR(A?B)? ； ? Cu(A?B)； （4）①若n为偶数，则n? ；若n为奇数，则n? ； ②若n被3除余0，则n? ；若n被3除余1， 则 n? ；若n被3除余2，则n? ； （5）集合中元素的个数的计算： ①若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 ②A?B中元素的个数的计算公式为：Card(A?B)? ； ③韦恩图的运用： 例题讲解: 例1、已知x?R，y?R+，集合A?{ x2?x?1，?x，?x?1}，集合B?{?y，? ，y?1}，若A?B，求x2?y2的值 本例题主要考查集合的性质: 解法1：因为 x2?x?1恒为正,集合B中只有y?1?0,所以由集合元素的 确定性得: x2?x?1? y?1 即:x2?x? y, 因为y0，所以x(x?1)同号,且由题意x、x?1皆大于0, 当x?y时,?(x?1)= ?y/2，解得：y??2(舍) 当?(x+1)? ?y时, ?x??y/2, 解得： y?2，则x?1 解法2：由题意有x2?x?1? y?1, 当x?y时,带入上式: x?0，则y?0 由集合中元素的互异性知B不 合题意（舍） 将再: ?(x+1)= ?y带入上式, 解得： y?2，则x?1 综合上述：x2?y2?5 解析：透过现象看本质 (n分奇偶2k－1、2k) 显然由于k?Z,E中元素个数少于F、G中的个数，而F=G 所以选择B 例3、（99年高考）如果U是全集，集合M、P、S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是:（ ） （A）(M?P) ? S （B）(M?P) ? S （C）(M