高三数学摘要.doc

1. 积分区域的画法 2. 投影区域的求法 3. 用mathematica计算积分 4.1 函数的极限、微分、积分、重积分 4.1.1 幂级数展开 Series[expr {x x0 n}] 求在点 x=x0 处至多n次的幂级数展开 4.1.2 极限 Limit[expr x- x0]求x 逼近x0时expr的极限 Limit[expr x- x0 Direction - 1]左极限 Limit[expr x- x0 Direction- -1]右极限 4.1.3 微分 D[f x] 一元函数f的导数 D[ f {x n}]一元函数f 的n阶偏微分 D[f，{x1 x2 ... }]按顺序求多元函数f(x)关于x1 x2...的偏导数 4.1.4 积分 Integrate[ f x]..................................................................求f 的不定积分 Integrate[ f {x xmin xmax}]...................................................求 f 的定积分 Integrate[ f {x xmin xmax} {y ymin ymax}]...........................求 f 的多重积分 4.2 举例 1.求函数1/(1+x^2) 的麦克劳林级数展开 Series[1/(1+x^2) {x 0 4}] 2. 求sinx/x在x趋向于0的极限 In[1]:=Limit[Sin[x]/x x-0] Out[1]:=1 3. 求1/x在0点的左右极限 Limit[1/x x-0 Direction-1]..........................................%左极限 Limit[1/x x-0 Direction-－1].......................................%右极限 4.求的偏导数和全微分 In[1]:= D[Exp[x*y^2] x y]................................................%偏微分 Out[1]:= In[2]:= Dt[Exp[x*y^2]]...................................................%全微分 Out[2]:= 5.求不定积分 Integrate[ArcTan[Sqrt[x]]/Sqrt[x]/(1+x) x] 6. 求广义积分 Integrate[1/(x^4) {x 1 } 7.求二重积分其中D是矩形区域 Integrate[x^2+y^2 {x -1 1} {y -1 1}] 8. 求三重积分 其中是由曲面z=x^2+y^2 y=1 z=0围成 先作出图形，求出区域 t1=ParametricPlot3D[{u v u^2+v^2} {u -1 1} {v -0.2 2} PlotRange-{0 2}]; t2=ParametricPlot3D[{u E.Landau 是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关3体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.……” 14． A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。 ============================================== Heroes In My Heart (17) Gottingen的传说 两个间接的和Gottingen的人有关系的事情 Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。 15． Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Springer-Verlag的黄皮书。 16． Poincare 也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo当时恰好证明的每个集合都