高三椭圆双曲线测摘要.doc

一、选择题 1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ5）设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 用半焦距c表示出来，然后借助椭圆的定义，可得a,c的关系，从而得离心率. 【解析】选D. 因为, 所以。 又，所以， 即椭圆的离心率为，选D. 2.(2013·大纲版全国卷高考理科·T8)椭圆C:的左、右顶点分别为,,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是　(　　) A. B. C. D. 【解题指南】将代入到中,得到与之间的关系,利用为定值求解的取值范围. 【解析】选B.设，则，， ，故.因为,所以 3. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ8）已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方程为　(　　) A. B. C. D. 【解题指南】由过椭圆的焦点且垂直轴的通径为求解. 【解析】选C.设椭圆得方程为，由题意知，又，解得或（舍去），而，故椭圆得方程为. 4. （2013·四川高考文科·Ｔ9）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A B. C. D. 【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质，解题时要注意两个条件的应用，一是与轴垂直，二是 【解析】选C，根据题意可知点P，代入椭圆的方程可得，根据，可知，即，解得，即，解得，故选C. 5. （2013·广东高考文科·Ｔ9）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ） A． B． C． D． 【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质，用好的关系即可. 【解析】选D.设C的方程为，则，C的方程是. 6. （2013·辽宁高考文科·Ｔ11）已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为　(　　) A. B. C. D. 【解题指南】 由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质（对称性）求出点到右焦点的距离，进而求得 【解析】中，由余弦定理得 ,又 解得在三角形中，，故三角形为直角三角形.设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩形， 则其对角线且，即焦距 又据椭圆的定义，得，所以.故离心率 1. 设是双曲的两个焦点, 是上一点, 若且的最小内角为, 则的离心率为(??? )? A. 　　?????B. 　　?????C. 　　??????D. [解析] 1.不妨设点在左支上，则又所以，在中由余弦定理得，整理得，即，得. 2.已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是 A．15°　　???? B．25°　　????? C．60°???????D．165° [解析] 2.因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线与轴的夹角为，因为是双曲线的右焦点，是双曲线C上一点，所以或 ，所以的大小不可能为. 3.已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 ? (A)?? (B)??(C)??? D) [解析] 3.因为双曲线的渐近线为，与联立得，由渐近线与曲线相切得，又由的焦点为得，所以，双曲线的方程为. 4.已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（? ） ???? [解析] 4.设双曲线的方程为，抛物线的焦点为，由题意知，解得，双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为 .. 5.点P是双曲线左支上的一点, 其右焦点为, 若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为, 则双曲线的离心率的取值范围是(　） A．　　B．????? C．　　???????? D． [解析] 5.设双曲线的左焦点为，因为点是双曲线左支上的一点。其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，所以，又因为，，所以，解得. 6.（山西省太原市2014届高三模拟考试）过双曲线的左焦点F（-c，0）(c＞0), 作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若? , 则双曲线的离心率为 A．B．　　?? C．　　D． [解析] 6.因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，，因为，所以