高数(上)总复习摘要.ppt

概念罗列 函数(有确定对应规则),自变量,定义域及求法,有(上,下)界,无界,奇、偶函数,单调(增、减)函数,复合函数,直接函数与反函数(关于y=x对称),基本初等函数及对应图形,初等函数; 极限,左右极限,单侧极限,无穷大与无穷小,无穷小的阶(高阶,低阶,同阶,数量阶),等价无穷小,连续(3定义: ),间断,间断点分类, 导数的定义及几何意义K切, K法=-/K切,高阶导数,变化率,相关变化率,微分(线性主部). 不定积分(原函数族),原函数 -已知. 定积分(和式的极限是数). 反常积分,奇点(特别注意积分区间内有无奇点). 积分的基本定理 线性,换元法,分部积分法. 线性: 换元法: 分部积分法: 变上限求导: 主要内容： 幂运算 幂运算 注1:lim的使用:变量未消失时,一定有lim.变量已消失时,一定没有lim. 注2:分毋为0肯定是无意义.具体运算时,不要出现0/0,1/0等，这些只是符号. 导数的求法 定义(导数是切线斜率)多用于抽象函数或分段函数在固定点. 初等函数求导,基本初等函数求导公式,求导(+-*/)运算法则,复合函数求导公式,反函数求导公式; 隐函数求导公式, 对数求导法, 参数方程求导公式, 高阶导数公式. 初等函数求导公式 隐函数求导要点:方程两端同时关于x求导,遇到y时,将y当作中间变量,先对y求导,然后,马上乘以y′,最后解出y′. 对数求导注意点:要充分地使用对数性质.将对数性质发挥至极致.适用于(1)幂指函数;(2)多因子乘积. 参数方程求导注意点: y,y′是t的函数,对t求导后一定要及时除以xt. 罗尔中值定理适用于有关方程的根(在端点处给出函数值及牵涉到一个函数); 拉格朗日中值定理的适用于有关函数的改变量或函数的差; 拉格朗日中值定理的推论(导数为零的函数是常数)适用于关于恒等式; 柯西中值定理适用于有关方程的根(没给出函数值及牵涉到两个函数差之比); 泰勒中值定理涉及函数的高阶导数. 注意：关于哪一点展开。 使用洛必达法则注意: 必须是 或 型的不定式; 必须对分子和分母,分别及同时求导; 每次求导前为使求导数简单，必须对分子，分母整理和简化,若有可约去因子,或有非零的极限因子,要先行约去或提出.有时,也要与无穷小替换等方法联合使用. 条件是充分的而非必要. 导数应用 用一阶导数判别单调性与极值. 极值的必要条件是驻点或导数不存在点. 判别极值的三个充分条件. 用二阶导数判别凹凸性与拐点. 拐点的必要条件是二阶导数为0的点或二阶导数不存在点. 判别不等式的5种方法: 1)单调性;2)拉氏Th;3)凹凸性;4)最值;5)积分估值Th. 曲率及其2计算公式 极值与最值区别 极值是局部的,而最值是全局的. 极值点处的函数值必须与两侧的函数值比较,最值可以与一侧的比较即可以在边界处取得. 应用题中求最值题,在求得驻点后,必须讨论得到最值,讨论最值的四种办法:1)比较大小;2)单调性;3)惟一驻点,用二阶导数判别极值;4)实际问题,惟一驻点. 第四章 不定积分 主要内容 不定积分基本方法 线性,22个基本积分公式,直接积分法(要巧拆). 第一类换元,凑微分法(要巧凑). 第二类换元,变量代换(要巧换). 分部积分法(要巧分). 解方程,递推,凑成微分尽量用 有理函数:待定系数法分解;(一般不用) 三角函数有理式:万能代换.(一般不用) 定积分性质与基本方法 与积分变量无关, 线性,区间可加性,单调性,估值Th,积分中值Th. 定积分的换元法,分部积分法. 应用 极限定义,性质和求极限的10种方法 连续和间断,闭区间上连续函数 微分中值Th 定积分定义,性质,换元法 导数的物理意义和几何意义，相关变化率 最大小值 作图 计算面积，体积 功，水压力，引力 不考内容 所有带*内容； 用定义证极限或无穷大； 微分近似计算； (估计)用泰勒公式证明题不考,一般仅考展开； 相关变化率，最值等应用题(估计)； 作函数草图(单调极值凹凸拐点渐近线会考)； 复杂的有理函数(指待定系数法)和三角函数(指万能代换)的积分，倒代换； 无界函数的反常积分(估计) 。 概念要清楚,计算要准确 记熟9个无穷小替换公式,23个导数公式,22个积分公式,用做作业的方式记熟和熟练掌握. 复习中学的相关知识: 字迹要端正.不要节省草稿纸,养成清楚表达的习惯.所有的习题再看一遍. 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特