高数3-9摘要.ppt

中值定理与导数的应用 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、小结 * 规定： ? ? 单调增函数 如图， ? ? 弧微分公式 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量． ) ) 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1、曲率的定义 ) ) y x o （ 设曲线C是光滑的， （ 定义 曲线C在点M处的曲率 2、曲率的计算公式 注意: (1) 直线的曲率处处为零; (2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大. 例1 解 显然, 点击图片任意处播放\暂停 例2 证 如图 （ （ 在缓冲段上, 实际要求 定义 1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数. 注意: 2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲). 3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似). 例3 ? ? 解 如图,受力分析 视飞行员在点o作匀速圆周运动, O点处抛物线轨道的曲率半径 ? ? 得曲率为 曲率半径为 即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力. 运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学. 基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆. 曲线弯曲程度的描述——曲率; 曲线弧的近似代替曲率圆(弧). * *