2016-016学年度下学期沈阳市郊联体高一数学A卷参考答案.doc

2012—2013学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高一试题 数学A卷参考答案与评分参考 命题人：法库县高级中学 李井会 评分说明： 1.本解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答题不同，可根据试题 的主要考查的内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3.解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步赢得的累加分数. 4.只给整数分数. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B A A A B C B B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14. 3.143 15. ③ ④ 16. 三、解答题 17解：（Ⅰ） ………………4分 ∴ ……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由题意知：王同学2010年年收入是时的年收入4万元 …………………7分 ∴， ∴时，即王同学2016年可以实现年收入翻一番 ………………………………12分 18解：（Ⅰ）由三角函数的定义得：， 又∵，∴，∴ ∵ ∴ ∴ ……………………4分 ∴ ……………………6分 （Ⅱ） ………………………………………………………………………………………………12分 19解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知 …………………………………2分 身高在以上的学生人数为 …………………………………4分 （Ⅱ）三个组的人数分别为30人、20人、10人. 所以从三组分别抽取的人数为、、 ……7分 （Ⅲ）解法一：设组的3位同学为，组的2位同学为，组的1位 同学为 则从6名学生中抽取2人包含15个基本事件，如下： …9分 其中组的2位同学至少有1人被抽中包含9个基本事件，如下： 所以组至少有1人被抽中的概率为 …………………………………12分 解法二：从6名学生中抽取2人包含15个基本事件，如下： …9分 设“组至少有1人被抽中”，则“组没有人被抽中” 组没有人被抽中包含6个基本事件，如下： ,,,,, 所以，故 ………………………………12分 20解：（Ⅰ）由程序框图所给的算法可知是关于随机变量的函数. 当时，由不等式可得，故可取1,2； ………………………1分 当时，由不等式可得，故可取6,7,8；………3分 从集合{1，2，3，…，n}中随机地抽出一个数基本事件的总数为10， 事件包含的基本事件的个数为5，故时，的概率为 …………6分 （Ⅱ）当时，由不等式可得，故可取4； 当时，由不等式可得 所以当时，； 当时，，故； 当时，，故. 所以由知，得； …………………10分 时， 所以 ……………………………………………………………………12分 21解：（Ⅰ） ……………………………1分 令 ……………………………2分 ∴时， 时， 时， ……………………………5分 ∴ ……………………………6分 （Ⅱ）解法一：时，由（Ⅰ）知 即 令 ∴ ∴ ……………………………12分 解法二：令 时，的最大值是，，∴ ……………8分 时，的最大值是，，∴ ……………10分 ∴ ……………………………12分 22解：（Ⅰ）频率分布直方图如下： ……3分 因为前4组的频率和为，前5组的频率和为，所以中位数在第5组 .…4分 设API的中位数为，则，得． ……6分 （Ⅱ）(答对下面的一条即可) ①由样本数据估计该市一年中空气质量优良的频率为，也就是说一年中处于优或良的天数大约有341天. …………………………………………………………………………8分 说明该城市空气质量基本良好 …………………………………………………………10分 ②