28.2解角三角形教案.doc

28.2.1解直角三角形 2014.12.30 九年（2）班 林信 一、教学任务分析 教 学 目 标 知识 技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 过程 方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感 态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。 教学重点 直角三角形的解法。 教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 二、教学过程 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 活动一：复习引入 ? 1．在三角形中共有几个元素？ ? 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 ? ?(3)锐角之间关系． 通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形。 活动二：探究新知 通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形，详见书本P72页. 进行探究1： （1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。 教师提问，学生互动； (1)三边之间关系 ?a2 +b2 =c2 (勾股定理) ?(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。 思考与提问： 我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中必有一条边呢？ 例题1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形． 例题2 在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好。 问：“已知一边一角，如何解直角三角形？” 教师提问，学生思考、交流、回答，教师总结； 先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。 解直角三角形的方法很多，灵活多样，例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，学生可以自己试着解决，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，比较各种方法中哪些较好。 活动三 巩固训练 3．在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形 （１）c=40 , b=20 （２） ∠B=72°,c=14 活动四 归纳小结 1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素． 活动五 作业设计 必做题 教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。 选做题 2、教材p77页习题28.2第5题。 小组交流，要求列举出所有可能的情况，给出所有的结果； 解直角三角形计算上比较繁锁，但要写出解直角三角形的整个过程．要认真对待这些题目，不要马虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯，从而巩固复习与提高；深化新知，巩固提高。 （图1） A B C ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c A B C A B C a b= c 20 35° 四、 板书设计 课题 28.2解直角三角形 第1课时 解直角三角形的概念 二、直角三角形的五个元素及其等量关系 三、探求新知 例题1、2 归纳小结 五、课堂习题（学生解答） 1