第09章静电场摘要.ppt

例：无限大均匀带电平面的电场分布（电荷面密度为?） 解： 作轴线垂直于平面、底面距平面等距的圆柱面作为高 斯面。由对称性分析，底面上场强相等，方向垂直底 面向外。 由高斯定律： 解：⑴补偿法： ⑵以o为球心过p作半径为d的高斯面，由高斯定理得大球 在p点的场强: 方向o→o? 例：球体均匀带正电，电荷密度为?，介电常数为?0。如 图，若在球体内挖去半径为r的小球，两球心o、o?的 距离为d. 求：⑴o?处的场强；⑵p点在o?o的延长线上， 且op=d，p的场强。 方向o→p 以o为球心过o?作半径为d的高斯面，由高 斯定理有： 带正电的大球＋带负电的小球 得o?处的场强： 以o?为球心过p点作半径为2d的高斯面，得小 球在p点的场强: 方向p→o 迭加原理 + 高斯定理——解决更多问题！ 方向o→p ◆电荷q0在电荷q周围沿闭合路径运动 一周电场力做功： 一、环流定理 ◆电荷q0在电荷系{ qi } 周围沿闭合路径 运动一周电场力做功： §9-3 电场力的功 电势 连续带电体 总有： ——静电场的环流定理 ——静电场力为保守力！ q qi dq 静电场力做功等于电势能增量的负值。 二、电势能 选无穷远处为电势能零点： 则q0在a点的电势能： 若以b点为势能零点： ——电势是描述电场能量性质的量； 单位正电荷从a点移到无穷远处时电场力所做的功！ 三、电势 电势差 电势能属于相互作用的系统，决定于电场与点电荷q0。 1. 定义电势： 注意：要根据具体情况选择合适的零电势点。 ——等于单位正电荷从a→b点电场力所做功！ 2. 电势差（电压）定义为： 电荷q从a→b电场力做功： ——标量、大小有对称性 四、电势的计算 1. 点电荷电场中的电势 场强分布： 由电势定义得： 讨论：点电荷电势的特点 若场源为{ qi }的点电荷系，P点的电势： 2. 点电荷系电场中的电势 ——电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该 点电势的代数和。 ——电势叠加原理 3. 对于电荷连续分布 电荷元dq在P点的电势： P点的总电势： 计算电势方法： ②. 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。 ①. 已知场强分布，按定义计算： dq 例：均匀带电细圆环，总电量为Q，半径为R，求圆环轴线 上任一点的电势。 x o R p x 解：如图，在环上取点电荷dq，它在p点 产生的电势为： 由电势叠加得p点总电势为： 另解： r ⑴场点在球面内（r ≤ R） 例： 计算均匀带电球面的电势分布。 解：利用电势定义式进行计算 均匀带电球面电场的分布为： . P ⑵场点在球面外（r ≥ R） ?P ——球面内为等势体 电势： r ≤ RA 例：半径分别为RA、RB的均匀带电球面A与B，带电量分别 为+q、- q，求：⑴电势分布；⑵两球面间的电势差。 解：⑴由高斯定理可得空间的电场分布： RA ≤r ≤ RB： ⑵电势差： r ≥ RB: 另解：电势差的定义 证明：设q沿电场线移动元位移 （从b→a），则： 证明：令q在面上有元位移 ②. 等势面上任意点的电场方向与该点 处的面元垂直。 ——等势面与电场线正交！ ③.电场线指向电势降落的方向。 一、等势面 与等势面相关的性质： ①. 电荷沿等势面移动，电场力不做功。 证明：设q在等势面上从a移动到b。 §9-4 　场强与电势的关系 － + 模拟静电场 ：由电势相等的点构成的面。 二、场强与电势梯度的关系 考虑电荷q沿x轴从p→a移 动，距离为dx。电场力做功： 再考虑q沿y轴从P→b移动dy电场力做功： ④ 等势面间的“疏密”程度反映场强的大小！ 先看二维平面问题 － + ——势面间密场强大，疏场强小。 三维空间还有 ，则： 二维平面电场： 即： 梯度算符 电势梯度 问题： ?电势为零处： ?在电势不变的空间： ?场强为零处： 解：当 r ?? l 时电偶极子的电势为： 例：均匀带电细圆环，总电量为q，半径为R，求圆环轴线 上任一点的场强。 解：p点的电势为： p点的场强为： 例：求电偶极子的场强（r ?? l ）。 p点的场强为： 二、导体的静电平衡 一、金属导体的微观结构 从微观上看：晶格离子+自由电子 晶格离子 自由电子 §9-5　静电场中的导体 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +