111归纳推理教案(北师大版选修2-2).doc

§1 归纳与类比 11 归纳推理 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)引导学生发现归纳推理的特征、概括归纳推理的定义，知道归纳推理是科学发现的重要方法． (2)掌握归纳推理的一般性步骤：“观察——分析——归纳——猜想”，并能利用归纳推理解决简单问题． 2．过程与方法 通过具体实例的探究，使学生掌握观察问题的角度，培养学生分析问题的能力和抽象概括能力，体会从特殊到一般的认识规律． 3．情感、态度与价值观 (1)通过对具体实例的分析与探究，体会归纳推理是认识世界、改造世界的重要手段，培养学生探究精神和创新意识． (2)通过本节的学习和运用，体会发现问题、提出问题的方法，树立用数学思维方式创新探究的意识，不断提高自身的数学素养． ●重点难点 重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理． 难点：用归纳进行推理，做出猜想． 教学时应引导学生学会观察，例如先整体，再局部；哪些是共同点，哪些是区别？哪些量变化，哪些量不变，变化部分有什么规律？等等．通过不断地观察、分析、归纳提出猜想，从而化解难点．这一过程要让学生多探究、多交流，以便提高学生抽象概括能力． 通过对具体问题的简单求解，使学生理解归纳推理是根据一类事物中部分事物具有的特征，推断该事物中每个事物都具有这种属性的推理方式，明确归纳推理的特点，强化重点． (教师用书独具) ●教学建议 本节内容属于数学思维方法——归纳法，结合生活实例和学生已学过的数学实例(如数列)，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并在今后的学习中有意识使用它提出猜想．因此，本节课宜采用探究式课堂教学模式，即在教师精心准备的具体问题情境下，让学生主动探究，然后通过师生、生生交流归纳、揭示规律，形成概念，获取方法，并在具体问题的求解中，深化规律，形成技能，使知识与思想方法得以升华． ●教学流程 ??运用规律，解决问题.利用归纳推理解决例2，加深对归纳推理的认识，初步认识归纳推理的特点. 变练演编，升华提高.通过习题1和习题2，让学生掌握归纳推理的一般步骤，可作变式训练，让学生学会观察. 课标解读 1.理解归纳推理的定义． 2.能够利用归纳推理进行简单的推理．(重点、难点) 3.体会归纳推理在数学发现中的作用. 归纳推理 【问题导思】　 1．已知数列{an}的前5项依次为1,3,6, 10,15.这五项的变化是递增还是递减？有什么规律？ 【提示】　递增；从第2项起，每一项与前一项的差成等差数列． 2．猜想问题1中第6项的值． 【提示】　21 3．猜想出的结论一定正确吗？ 【提示】　不一定． 1．归纳推理的定义 根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理． 2．归纳推理的特征 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理． 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的． 数与式的归纳 　已知数列{an}满足a1＝1，＝(n＝1,2,3，…)． (1)求a2，a3，a4，a5，并猜想通项公式an； (2)根据(1)中的猜想，有下面的数阵： S1＝a1 S2＝a2＋a3 S3＝a4＋a5＋a6 S4＝a7＋a8＋a9＋a10 S5＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15 试求S1，S1＋S3，S1＋S3＋S5，并猜想S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1的值． 【思路探究】　 →→→ 【自主解答】　(1)因为a1＝1，由＝知an＋1＝·an， 故a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5. 可归纳猜想出an＝n(nN*)． (2)根据(1)中的猜想，数阵为： S1＝1 S2＝2＋3＝5 S3＝4＋5＋6＝15 S4＝7＋8＋9＋10＝34 S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65 故S1＝1＝14，S1＋S3＝1＋15＝16＝24，S1＋S3＋S5＝1＋15＋65＝81＝34， 可猜想S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝n4. 1．本题中通项an易于猜想，而猜想S1＋S3＋…＋S2n－1时，应注意将每个式子及其结果同n的取值对应，并尝试用含n的代数式f(n)归纳． 2．在对数与式进行归纳时，应坚持“先整体，后局部”的原则，先从整体上把握数与式的特征及变化规律，然后着眼局部变化规律的归纳． 在数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝(nN*)，猜想这个数列的通项公式． 【解】　在{an}中，a1＝1，an＋1＝， a2＝＝；a3＝＝＝；a4＝＝；… 猜想{an}的通项公式为an＝(nN*). 图与形的归纳 　古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图1－1－1： 图1－1－1 由于图中1,3,6,10这些数能够表示成三角形，故被称为三角形数，