13级《数学模型》考核题目.doc

2015-2016年度第一学期《数学模型》考查试题 要求： 在第18周的星期四下午将数学建模论文交上来，论文大体包括：中文摘要，问题重述，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型改进，模型评价，参考文献，附录等。 引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查阅的资料）必须按照规定的参考文献的标示方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号表示参考文献的编号，如（[1]、[3]）等；引用书籍还必须指出页码。附录里有一篇作为示范的论文及《数学模型》考试大纲。 题目： 在如下8道题目中任选一题作为考试内容，或者历年来的高教社杯数学建模竞赛的C或D题中任选一题作为考试内容。 1、如何更合理的利用学生打分评价教师的教学效果 在中学，学校常拿学生的考试成绩评价教师的教学水平，虽存在一定的合理性，但这与素质教育相悖。在高校不存在以学生考试乘积评价教师教学水平的条件。很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。现某高校要从甲、乙、丙三位教师中选一位优秀教师，他们在A、B、C、D班的得分如下： A班 B班 C班 D班 甲 95 84 96 乙 93 92 93 丙 92 82 99 方案一：取每位教师的最高得分作为最后得分，则应选丙。 方案二：取每位教师的最低得分作为最后得分，则应选乙。 方案三：取每位教师的平均得分作为最后得分，则应选乙。 但大家都会感觉甲应该当选，显然上述三种方案都有不合理的地方。 如何利用全校同学的打分给每一位教师整体教学效果一个更合理、更公平的评价，对提高教师和同学的积极性，提高学校的教学氛围有促进作应。问： 1)、 请根据你们班的具体情况进行分析，对某位教师的得分统计建立一个合理的教学效果评价模型。 2)、 已知数学学院的所有同学给信息系教师的打分，建立一个模型给出各位教师更合理、更公平的教学效果得分，并根据你的模型给出后面某高校（其中数据认定为根据你在问题1中方法得出）各位教师一个得分，见附件一。 若学校采用了你的模型，请给全校同学写一封信给教师打分应注意哪些事项，让你的模型更合理、更公平。 附件一： Class Teacher 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 1 89 90 2 87 79 80 3 91 89 78 4 93 89 92 5 95 94 78 88 6 85 87 7 79 86 88 8 98 95 93 89 9 82 97 92 90 10 90 91 89 11 87 90 12 94 88 90 13 80 92 89 14 89 90 92 15 92 89 90 16 96 92 89 2、最佳泄洪方案 在洪水肆虐时，从全局出发有必要采取破堤泄洪，但从何处破堤分洪要考虑破堤的最小损失。现在选定在河岸一边完全封闭的某一区域破堤泄洪，根据区域内地形以及当前地面财产总数的不同，可将该区域分成1个小区域，各个相邻小区之间有相对高度为1.2米的小堤互相间隔。如下图所示： ----------------河----------------------------流---------------------------- H4.0 S8.4 K3.0 3.6 6.1 2.4 4.7 7.0 5.8 3.8 4.8 2.0 4.4 9.3 3.3 5.2 3.6 5.2 3.3 3.6 9.4 3.2 0.9 1.8 2.5 8.5 5.0 5.0 1.8 7.2 4.4 4.3 1.6 5.2 1.6 2.3 3.0 4.6 1.8 5.4 1.5 4.1 3.8 2.6 3.9 4.2 2.3 5.1 3.9 6.8 3.2 每个小区域内分别标有该区域的海拔高度h(米)、面积s(平方千米)和泄洪后完全淹没时各种损失之和k（百万元）。约定： 泄洪后洪水淹没一个小区的损失、小区总资产以及水位的高度p之间的关系如下： 损失=； （2） 在大堤和小堤上的决口数不受限制，可在任意地方选择决口，但决口后不可再补合； （3）大堤决口后流入小区的洪水量按决口宽度成比例，小区之间一经决口则认为该小堤完全决口； （4）在各小区之间