112类比推理教案(北师大版选修2-2).doc

1．2　类比推理 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)引导学生发现类比推理的特征，概括类比推理的定义，知道类比推理是科学发现的重要方法； (2)掌握类比推理的一般性步骤“分析、比较→提出猜想→验证”，并能简单运用类比推理解决问题． 2．过程与方法 学生通过分析具体例子所反映出的思维过程，从中提炼类比推理的过程，然后再概括出类比推理的含义．培养学生以旧知识作基础，推测新结果的类比发现能力． 3．情感、态度与价值观 (1)通过空间与平面，向量与数、无限与有限，不等与相等的类比，使学生感受可以从熟悉的知识中得到启发，发现可以研究的问题及其研究方法； (2)通过本节的学习和运用实践，体会类比推理的价值，学习用类比的方法提出问题、解决问题的探究精神，培养创新思维． ●重点难点 重点：能利用类比进行简单的推理． 难点：用类比进行推理做出猜想． 教学时可从生活实例出发引导学生发现有类似特征的两类对象，然后根据学生对平面几何、立体几何中的诸多已知的公理、定理的比较、分析，及进一步拓展，引导学生概括类比推理的定义． 通过例、习题的教学探究，让学生感悟类比推理的特点和步骤，从而强化重点，实破难点． (教师用书独具) ●教学建议 本节内容是安排在学习了立体几何，平面几何等可类比知识之后，从中挖掘、提炼出类比推理的含义和方法，在人类发明、创造活动中，类比推理扮演了重要角色，因此，本节课的重点应放在学生主动探究新的结论上面，宜采用探究式课堂教学模式，即在教师精心设计的问题情境的指引下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“类比－猜想”为基本内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，在探究中创新． ●教学流程 ???通过探究完成例3及其变式训练，使学生掌握由平面到空间，由“低维”到“高维”的类比规律，发现新结论.? 课标解读 1.了解类比推理的含义，能利用类比推理进行简单的推理．(重点、难点) 2.体会合情推理在数学发现中的作用. 类比推理 【问题导思】　 已知三角形的如下性质： (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的面积等于高与底乘积的. 1．试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质． 【提示】　(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积． (2)四面体的体积，等于底面积与高乘积的. 2．以上两个推理有什么共同特点？ 【提示】　根据三角形的特征，推出四面体的特征． 3．以上两个推理是归纳推理吗？为什么？ 【提示】　不是，归纳推理是从特殊到一般的推理，而以上两个推理是从特殊到特殊的推理． 1．类比推理 (1)类比推理的定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征推断另一类对象也具有类似的其他特征，这种推理过程称为类比推理． (2)类比推理的特征：类比推理是两类事物特征之间的推理． 利用类比推理得出的结论不一定是正确的． 2．合情推理与演绎推理 合情推理是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理． 合情推理是科学研究最基本的方法之一，但是得出的结论不一定正确．对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明． 演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程. 等差数列与等比数列的类比 　等差数列与等比数列的定义、通项公式及性质有下列特征： 等差数列 等比数列 定义 an－an－1＝d(n≥2) ＝q(n≥2) 通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1 性质 若m＋n＝p＋q＝2t，则am＋an＝ap＋aq＝2at 若m＋n＝p＋q＝2t，则am·an＝ap·aq＝a 从上述结论可以看出两个数列中各自运算的规律为： 和积，差商，乘乘方， (1)对于等差数列{an}，已知n，n1，n2，n3N*，若n1＋n2＋n3＝3n，则有an1＋an2＋an3＝3an.类比这一性质写出等比数列{bn}类似的性质； (2)你能将(1)的结论分别在等差数列{an}和等比数列{bn}中加以推广吗？ 【思路探究】　根据两数列运算规律加以类比，然后用归纳推理加以推广． 【自主解答】　(1)由题设知“和积，乘乘方”，故在等比数列{bn}中，若n1＋n2＋n3＝3n，则有bn1·bn2·bn3＝b. (2)由下列结论 等差数列{an} 等比数列{bn} m＋n＝2t am＋an＝2at bm·bn＝b n1＋n2＋n3＝3n an1＋an2＋an3＝3an bn1·bn2·bn3＝b 可以推广到一般情形：若n1＋n2＋n3＋…＋nm＝m·n.则对等差数列{an}有an1＋an2＋an3＋…＋anm＝m·