双杠竖杆合理位置问题.doc

  ②：当集中力位于两支柱之间时. 作出受力图与弯矩图如下.  由图得当Mmax1=Mmax2时Mmax1、Mmax2共同达到最大值 解得： 也就是说，双杠外伸端的长度为双杠总长度的六分之一时，竖杆的位置最合理 双杠是体操运动的常用器械，其设计应该符合力学原理。为方便设计，假设只考虑运动员作用在双杠上铅垂向下的力，且双杠的横杆为等截面直杆。请分析： （1）本问题与力学中的什么问题有关系？ （2）建立学模型。 （3）确定立横杆的立柱的位置，用a与 l 的比值表示。 假定运动员在双杠上做动作时，在每根横杆上只有一个力的作用点力的作用线垂直于横杆，而且力的大小与作用点的位置无关。 解答： （1）：本题设计材料力学中弯曲内力的问题。以及梁的合理设计。 （2）：建立力学模型 由于横杆受力处于铅垂方向两根横杆互不影响取其中一根研究 (3):确定立横杆的立柱的位置，用a与 l 的比值表示 由题意得，欲确定立柱的最佳位置，则应使结构所受的最大应力最小。因外力F恒定所以竖杆所受正应力最大值恒定。 欲确定竖杆最佳位置应从横杆受力情况分析。 再由梁的应力公式： 由于双杠横杆为等截面圆杆，则恒定仅由确定 下面计算横梁的最大弯矩 ①当集中力位于支柱外侧时图很明显力在杆端点处支座处有弯矩最大值 记，有 作出关于a的一次函数图像 当b=L’/2 时，也就是力作用在支柱正中间时， 有最大值。 记为有 作出关于a的一次函数图像 图二 图一 将图一图二结合得下图