空间图形表面积与体积.ppt

1.3 空间几何体的 表面积与体积 1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积 本课件以埃及金字塔的神奇数据提出问题，以问题和复习巩固一些特殊平面几何图形的面积公式引入新课。以学生探究为主，运用几何画板由右向左拖动点D展示长方体的侧面展开图，再由六棱柱的侧面展开图自主得到柱体的侧面积和表面积，通过四棱锥、四棱台的侧面展开图得到棱锥、棱台的侧面积，插入影片演示圆柱、圆锥的侧面展开图，得到其侧面积和表面积。并展示柱、锥、台体的侧面展开图关系得到它们之间的联系。 这节课大量运用了视频和动画，动画简洁明了详尽，穿插几何画板和动画影片，生动活泼形象。尤其是侧面展开图，在讲解过程中运用动画，把曲面的面积转化为平面的面积求，渗透转化思想。 复习 矩形面积公式： 1 三角形面积公式： 2 圆面积面积公式： 3 4 扇形面积公式： 梯形面积公式： 5 课前复习 提出问题：埃及大金字塔是一个正四棱锥，高为高146.6米，金字塔底部呈正方形，底边长230米，你能计算出大金字塔的表面积和体积吗？ 1.长方体的展开图与其表面积有何关系？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 棱柱、棱锥、棱台的展开图与其侧面积 2.直棱柱的侧面展开图 h c 表示底面的周长，h表示棱柱的高） 3.正棱锥的侧面展开图 侧面展开 表示底面的周长，h表示棱锥的斜高） 4.正棱台的侧面展开图 侧面展开 h 表示底面的周长， h表示棱台的斜高） 1.圆柱的侧面积 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆柱、圆锥、圆台侧面展开图 2.圆锥的侧面积 圆锥的表面积 O 圆锥的侧面展开图是扇形 3.圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 例1 . 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。 因为SB=a， 所以： 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 B C A S a 因此，四面体S-ABC 的表面积 ． 典例展示 例2. 一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，则 (1)每个花盆要涂油漆的表面积为___________； (2)涂100个这样的花盆，需要油漆___________毫升.(可列出算式，也可用计算器精确到1毫升) (2) 涂100个需漆: y=0.1×100×100 =1000(毫升) 答:每个涂漆面积0.1m2, 100个需涂漆1000毫升. 解: (1) 柱体、椎体、台体的体积 1.柱体的体积 (S表示底面的面积，h表示柱体的高） (S表示底面的面积，h表示锥体的高） 2.锥体的体积 3.台体的体积 表示上、下底面的面积， h表示台体的高） 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 S为底面面积，h为锥体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为柱体高 例3. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 需要侧面展开，把空间问题转化为平面问题，把折线或曲线问题转化为直线段问题 沿着BB’展开演示三棱柱的侧面展开，移动N点说明如何达到MN+NP最小 【解析】 (1)该三棱柱的一个侧面的面积为12，三棱柱的侧面积为36. (2)将该三棱柱的侧面沿棱BB′展开，如图， 设PC＝x， 则MP2＝MA2＋(AC＋x)2. ∴x＝2，即PC＝2. 又NC∥AM，故 ， 即 .∴ . ∵MP＝ ，MA＝2，AC＝3， 转换顶点是求三棱锥体积的常用方法 一、基本知识 柱体、锥体、台体的表面积 圆柱 圆台 圆锥 展开图 各面面积之和 金太阳教育