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第2章 被控对象的特性 2.1 过程建模的基本概念 2.1.1 被控过程的数学模型及其作用 被控过程的数学模型是指过程的输入变量与输出变量之间定量关系的描述 其中： 过程的输入变量至输出变量的信号联系称为通道 控制作用至输出变量的信号联系称为控制通道 干扰作用至输出变量的信号联系称为干扰通道 过程的输出为控制通道与干扰通道的输出之和 过程的数学模型 静态数学模型 动态数学模型 被控过程的数学模型在过程控制中的重要性 全面、深入地掌握被控过程的数学模型是控制系统设计的基础。 良好数学模型的建立是控制器参数确定的重要依据。 数学建模是仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件 。 通过对生产工艺过程及相关设备数学模型的分析或仿真，可以为生产工艺及设备的设计与操作提供指导。 利用数学模型可以及时发现工业过程中控制系统的故障及其原因，并提供正确的解决途径。 2.1.2 被控过程的特性 依据过程特性的不同分为自衡特性与无自衡特性、单容特性与多容特性、振荡与非振荡特性等 1．有自衡特性和无自衡特性 当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。 工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存能力的大小称为容量。所谓单容过程是指只有一个储存容积的过程。当被控过程由多个容积组成时，则称为多容过程。 无自衡过程及其阶跃响应曲线 自平衡特性其传递函数的典型形式有： 一阶惯性环节 二阶惯性环节 二阶惯性+纯滞后环节 一阶惯性+纯滞后环节 具有自衡特性的过程及其响应曲线 无平衡特性其传递函数的典型形式有： 一阶环节 二阶环节 二阶+纯滞后环节 一阶+纯滞后环节 3．振荡与非振荡过程的特性 在阶跃输入作用下，输出会出现多种形式。图中，a)、b)和c)为振荡过程，d)和e)为非振荡过程。 衰减振荡的传递函数为 4．具有反向特性的过程 对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间内，过程的输出先降后升或先升后降，即出现相反的变化方向，则称其为具有反向特性的被控过程。 2.1.3 过程建模方法 1．机理演绎法 根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关系，用数学解析 的方法求取被控过程的数学模型。 2．试验辨识法 先给被控过程人为地施加一个输入作 用，然后记录过程的输出变化量，得 到一系列试验数据或曲线，最后再根 据输入－输出试验数据确定其模型的 结构（包括模型形式、阶次与纯滞后 时间等）与模型的参数。 主要步骤： 主要思路是： 3. 混合法 机理演绎法与试验辩识法的相互交替使用的一种方法 2.2 解析法建立过程的数学模型 2.2.1．解析法建模的一般步骤 1） 明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量； 2） 依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写静态方程或 动态方程； 3） 消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程； 4） 将其简化成控制要求的某种形式，如高阶微分（差分）方程或传 递函数（脉冲传递函数）等； 2.2.2 单容过程的解析法建模 例1：某单容液位过程，如右图。贮 罐中液位高度h为被控参数,流入贮罐 的体积流量为q1过程的输入量并可通 过阀门1的开度来改变；流出贮罐的 体积流量q2为过程的干扰，其大小可 以通过阀门2的开度来改变。试确定q1 与h之间的数学关系? 解 根据动态物料平衡关系，即在单位时间内贮罐的液体流入量与单位 时间内贮罐的液体流出量之差应等于贮罐中液体贮存量的变化率 则有： 写为增量形式为 其中 分别为偏离某平衡状态的增量。A为贮罐的截面积 假定 近似成正比而与阀门2的液阻 成反比 与 则有 带入增量式中可得单容液位过程的微分方程增量式 进行拉普拉斯变换，并写成传递函数形式 其中： 为被控过程的时间常数 为被控过程的放大系数 为被控过程的容量系数，或称 过程容量，这里 在工业过程中，被控过程一般都有一定的贮存物料和能量的能力，贮存能力 的大小通常用容量或容量系数表示，其含义为引起单位被控量变化时被控过 程贮存量变化的大小。 在有些被控过程中，还经常存在纯滞后问题，如物料的皮带输送过程， 管道输送过程等 为过程的输入量，那么，当阀1的开度产生 需流经长度为 的管道后才能进入贮罐而使液位发生变化。 需经一段延时才能被控制 在上例中，如果以体积流量 变化后， 即 可以得到纯滞后的单容过程的 微分方程和传递函数 单容过程的阶跃响应曲线： 比较有延迟与无延迟的区别 2.2.3 多容过程的解析法建模 以自衡特性的双容过程 为例，如图设为q1过程 输入量，第二个液位槽 的液