第二章逻辑代数基础-1.ppt

* 第二章 逻辑代数基础 * 二、反演规则 ： 用于求反函数 F F · + 1 0 A A + · 0 1 A A 注意： (1) 与运算优先或运算，若有括号，先算括号内 (2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 节目录 标题区 * 第二章 逻辑代数基础 * 例1：若 F = A B + C D， 试用反演规则求反函数 F。 例2：若 F = A + B+C · D， 试用反演规则求反函数 F。 解： F = A · B C + D 解：F = ( A + B ) · ( C + D ) 节目录 标题区 * 第二章 逻辑代数基础 * 常用关系式： (1) F = F； (2) 若 F = G ，则 F = G ；反之也成立。 节目录 标题区 * 第二章 逻辑代数基础 * 三、对偶规则 ： 用于等式的证明 F F′ · + 1 0 + · 0 1 注意： (1) 与运算优先或运算，若有括号，先算括号内 (2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留 节目录 标题区 * 第二章 逻辑代数基础 * 常用关系式： (1) ( F′)′ = F； (2) 若 F = G ，则 F′ = G ′；反之也成立。 节目录 标题区 * 第二章 逻辑代数基础 * 将 F′中的变量原反互换后即可得到 F ； 将 F中的变量原反互换后即可得到 F′。 F F · + 1 0 A A + · 0 1 A A F F′ · + 1 0 + · 0 1 节目录 标题区 * 第二章 逻辑代数基础 * 作业题 2.4 标题区 * 第二章 逻辑代数基础 * 逻辑代数的产生 又因为布尔代数中的常量、变量都只有“真”（True）和“假”（False）两种取值，所以也称为二值代数。 1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述和研究客观世界中事物间逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。它把事物间逻辑关系简化为符号间的数学运算。 后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。 * 第二章 逻辑代数基础 * 异或、同或逻辑运算： 1.自等律 A⊕0 = A A⊙ 1 = A 3.交换律 A⊕B = B⊕A A⊙B = B⊙A 节目录 标题区 2.求补律 A⊕1 =A A⊙ 0 = A 4.因果互换律 若A⊕B = C,则A⊕C = B 若A ⊙ B = C,则A ⊙ C = B 6.分配律 A(B⊕C) = AB⊕AC A+B⊙C =(A+B)⊙(A+C) 7.反演律 A⊕B = A⊙B A⊙B = A⊕B 5.结合律 A⊕B⊕C = A⊕(B⊕C) * 第二章 逻辑代数基础 * 例1：已知 A⊕0 = A，则其对偶公式为： A⊙1 = A 例2：已知 F = A⊕B ，则其反函数可写为： 即 A⊕B = A⊙B A⊙B F = 与反演律 A+B = A · B 形式类似 节目录 标题区 第二章 逻辑代数基础 章目录 * 第二章 逻辑代数基础 * 第2章 逻辑代数理论及电路实现 2.1 逻辑代数中的运算 逻辑代数又称为布尔代数、二值代数，由英国数学家乔治·布尔最早提出。 节目录 标题区 2.1.1 基本逻辑及运算 与逻辑 与运算 或逻辑 或运算 非逻辑 非运算 三种最基本的逻辑运算 * 第二章 逻辑代数基础 * A B E L (a) 电路 图2.1.1说明与逻辑的电路 开关闭合：条件（原因） 灯亮：事件（结果） 节目录 标题区 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1. 与逻辑和与运算 (b) 逻辑真值表 与逻辑：所有条件具备之后事件发生，这一 因果关系即与逻辑。 * 第二章 逻辑代数基础 * (1) 算符 “ · ”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”) (3) 运算规则 0 · 0 = 0 1 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 (2) 逻辑表达式： F = A · B 节目录 标题区 与运算：与逻辑的数学描述 (4) 多变量的与运算 F = A · B · C · · · * 第二章 逻辑代数基础 * (a) 电路 图2.1.1说明与逻辑的电路 开关闭合：条件（原因） 灯亮：事件（结果） 节目录 标题区 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2.