第五章图与网络分析-基础.ppt

* V4 V2 V1 V5 V3 5 6 3 2 6 3 5 4 2、邻接矩阵法 D={dij} * V4 V2 V1 V5 V3 5 6 3 2 6 3 5 4 权重矩阵 * V4 V2 V1 V5 V3 3、边目录法 e1 e6 e7 e4 e5 e2 e3 e1=(1,2) e2=(2,5) e3=(5,4) e4=(1,4) … * 4、邻接目录法（推荐） 计算机存储利用率高 1 2 3 4 5 6 SEU SEU 第五章 图与网络分析 图是最直观的模型 图论是交通系统分析中的重要工具 图论在交通系统规划、管理中作用大 图论是对实际交通网络进行抽象分析的重要手段 * 苏州市规划公交线路网 * * * 大量的工程对象无法研究实物 只能进行抽象 道路网、公交线网等 * B A C D 图论 Graph Theory 哥尼斯堡七桥问题 (欧拉回路)/环球旅行问题(哈密尔顿回路) /中国邮路问题 欧拉Euler (1707-1783) 在1736年发表第一篇图论方面的论文，奠基了图论中的一些基本定理 很多问题都可以用点和线来表示，一般点表示实体，线表示实体间的关联 * 一、图与网络的基本概念 节点 (Vertex) 物理实体、事物、概念 一般用 vi 表示 边 (Edge) 节点间的连线，表示有关系 一般用 eij 表示 图 (Graph) 节点和边的集合 一般用 G(V,E) 表示 点集 V={v1,v2,…, vn} 边集E={eij } 网络 (Network) 边上具有表示连接强度的权值，如 wij 又称加权图(Weighted graph) * 无向图与有向图 边都没有方向的图称为无向图 在无向图中 eij=eji，或 (vi, vj)=(vj, vi) 当边都有方向时，称为有向图，用G(V,A)表示 在有向图中，有向边又称为弧，用 aij表示，i, j 的顺序是不能颠倒的，图中弧的方向用箭头标识 图中既有边又有弧，称为混合图 端点，关联边，相邻，次 图中可以只有点，而没有边；而有边必有点 若节点vi, vj 之间有一条边 eij，则称 vi, vj 是 eij 的端点(end vertex)，而 eij 是节点 vi, vj 的关联边(incident edge) 同一条边的两个端点称为相邻(adjacent)节点，具有共同端点的边称为相邻边 一条边的两个端点相同，称为自环(self-loop)；具有两个共同端点的两条边称为平行边(parallel edges) 既没有自环也没有多重边的图称为简单图(simple graph) 在无向图中，与节点相关联边的数目，称为该节点的“次”(degree)，记为 d ；次数为奇数的点称为奇点(odd),次数为偶数的点称为偶点(even)；图中都是偶点的图称为偶图(even graph) * 端点，关联边，相邻，次 有向图中，由节点指向外的弧的数目称为正次数，记为 d+，指向该节点的弧的数目称为负次数，记为 d– 次数为 0 的点称为孤立点(isolated vertex) ，次数为 1 的点称为悬挂点(pendant vertex) 链，圈，路径，回路 相邻节点的序列 {v1? ,v2? ,…, vn?} 构成一条链(link)，又称为行走(walk)；首尾相连的链称为圈(loop)，或闭行走 在无向图中，节点不重复出现的链称为路径(path)；在有向图中，节点不重复出现且链中所有弧的方向一致，则称为有向路径(directed path) 首尾相连的路径称为回路(circuit)； * 连通图，子图，成分 设有两个图 G1(V1, E1), G2(V2, E2), 若V2 ?V1, E2 ?E1， 则 G2 是 G1 的子图 若V2?V1， E2 ? E1,称G2为G1的真子图 若V2=V1， E2 ? E1,称G2为G1的部分图 无向图中，若任意两点间至少存在一条路径，则称为连通图(connected graph)，否则为非连通图( discon-nected graph)；非连通图中的每个连通子图称为成分 (component) 链，圈，路径(简称路)，回路都是原图的子图 * V6 V1 V4 V2 V5 V3 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 （a） （b） V2 V3 V4 V5 （c） （d） V2 V3 V4 V5 V6 b,c,d均为a的子图，b为a的部分图，c,d 为a的真子图 * 子 图 基础图(母图) 真子图 部分图