Matlb非线性方程求根.ppt

小 结 非线性方程求根方法的几何意义 非线性方程求根函数的理解与应用 谢 谢 ！ 4.2 Newton迭代法（切线法） x y x* xk+1 xk Pk y=f(x) 切线方程 故 切线法的缺陷 1.被零除错误 2.程序死循环 y = arctan x 方程: f(x)=x3 –3x + 2 = 0 在重根x*=1附近，f’(x)近似为零。 对 f(x) = arctan x 存在 x0，Newton迭代法陷入死循环。 计算 输入 计算 计算 输出 输出 stop 是 是 否 否 程序设计 function root=NewtonRoot(f,a,b,eps) if(nargin==3) eps=1.0e-4; end f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); if(f1==0) root=a; end if(f2==0) root=b; end if(f1*f20) disp(两端点函数值乘积大于0!); return; else tol=1; fun=diff(sym(f)); fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a); dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b); if(dfadfb) root=a-fa/dfa; else root=b-fb/dfb; end while(toleps) r1=root; fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1); dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),r1); root=r1-fx/dfx; tol=abs(root-r1); end end 例：采用切线法求方程在区间[0.5，2]上的一个根。 r=NewtonRoot(sqrt(x)-x^3+2,0.5,2) r = 1.4759 若| ? `(x)|=|1-cf `(x)|1，即取0cf `(x)2在x*附近成立，则收敛。 若取c=1/f `(x0)，则称简化Newton法。 4.3 简化Newton法（平行弦法） 迭代公式： （c?0,k=0,1,……） 迭代函数： 程序设计 function root=SimpleNewton(f,a,b,eps) if(nargin==3) eps=1.0e-4; end f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); if(f1==0) root=a; end if(f2==0) root=b; end if(f1*f20) disp(两端点函数值乘积大于0!); return; else tol=1; fun=diff(sym(f)); fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a); dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b); if(dfadfb) df0=1/dfa; root=a-df0*fa; else df0=1/dfb; root=b-df0*fb; end while(toleps) r1=root; fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1); root=r1-df0*fx; tol=abs(root-r1); end end 例：采用平行弦法求方程在区间[1.2，2]上的一个