2015分类讨论在数学教学中的应用.docVIP

目 录 中文摘要··························································2 外文摘要··························································3 1．分类讨论思想方法的含义··········································4 2． 在数学教学中渗透分类讨论思想方法的意义和原则·····················5 2.1 什么是数学思想方法和数学思想方法教学的原则··················5 2.2 在数学教学中渗透分类讨论思想方法的意义·······················5 3．数学教学中渗透分类讨论思想方法的实践····························7 3.1 怎样在数学教学中渗透分类讨论思想方法··························7 3.2 根据问题中有可能出现的各种情况分类论根据研究对象不同类型分类讨论 3.4 根据曲线类型分类讨论 结束语····························································12 参考文献··························································13 致谢······························································14 1 分类讨论思想方法的含义 分类讨论法就是对问题进行分情况讨论的方法。当问题含有多种可能的情况，人们难以对它进行统一处理时，可以按其出现的各种情况分类进行讨论，分别得出与分类相应的结论，综合这些结论，便得到问题的答案。这种分析问题，解决问题的方法称为分类讨论法。比如在逻辑学中，是从集合的观点来认识分类讨论法。集合的分类，是指把一个非空集合分成若干非空子集合，这些子集合中任意两个的交是空集，所有子集合的并为原集合。由于任何概念的外延都是集合，所有集合的分类包含了逻辑意义上的概念分类。 在中学教学中，分类讨论法广为使用，几乎贯穿于全部教学过程之中。从横向看，在定义，计算，合情推理与演绎推理，数学证明等方面都有广泛的运用；从纵向看，则运用于中学各年级的所有科目的数学教学之中。 分类讨论是初等数学一种重要的数学思想，它是我们必须具备的数学素养，是思维广阔性的要求，也是思维深刻性，批判性的基础。思维过程是对事物经过分类，将事物区分为一定从属关系的不同等级，从而使知识更加具有层次性和系统化，任何事物都有异同点，按照事物的共性，把事物归为较大的类，再根据差异性把事物划分为较小的类，为事物的认识和再认识创造条件。在解决综合问题或复杂问题时，可将所研究对象的集合按照一定的标准，划分为若干个部分去分析研究，再把分析研究的结果综合起来，从而使问题得以解决。 分类讨论是按照数学对象的相同点和相异点将数学对象区分为不同种类的思想方法：分类讨论是根据需要对研究对象进行分类，然后将划分的每一类别分别进行求解，综合后即得答案。分类讨论贯穿在整个数学学习的全过程，通过分类可以使大量繁杂的材料条理化，系统化，从而为人们进行分门别类的深入研究创造条件，分类讨论不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要，而且在解决数学问题过程中起着重要作用。学会用这种思想方法解决问题，对提高学生思维能力，解决问题能力有很大作用。特别地，有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性，综合性，探索性，能训练人的思维条理层次性和概括性。 2 在数学教学中渗透分类讨论思想方法的意义和原则 分类讨论是一种数学思想方法，那么什么是数学思想方法？下面加以说明。 2.1 什么是数学思想方法和数学思想方法教学的原则 数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉，是实现数学教学面向全体学生的重要内容。数学教学必须在数学知识的教学和解题活动中突出数学思想方法。 进行知识的教学必须要遵循一定的原则，数学思想方法是数学知识的重要范畴，进行数学思想方法的教学，也应符合一般的教学原则，根据数学思想方法的特性还应该遵循其他一些原则。也就是必须遵循渗透性，反复性，明确性和实践性的教学原则。 数学思想方法在数学教学中具有重要地位，分类讨论法作为数学思想方法，它在数学教学中的作用不言而喻。分类讨论贯穿在整个数学教学之中。通过分类可以使大量繁杂的问题条理化系统化，从而为人们进行分门别类的深入研究创造条件，分类讨论不仅在数学知识和概念学习中十分重要，而且在解决数学问题过程中起着十