东华大学2015----2016学年第一学期A卷试卷.docVIP

东华大学 2015----2016 学年第一学期 A卷 试卷 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 课程名称 高等数学（1） 使用专业__全校各卓越专业______ 教师 班号 姓名 学号 考试教室 试题得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 一、填空题（每小题 4分，总计 40分 ） 设，则的定义域为__________________。 __________________ 已知时，，，，都是无穷小，按低阶到高阶的次序排列，最低阶的是_________________________。 设在连续，则_______，_______。 5、 设曲线的拐点，则______，_______。 6、已知在可导，，则_____________。 7、设，则= 。 8、函数的单调递增区间是 。 9、函数y= ln sinx在区间[，]上满足罗尔定理公式中的(= 。 10、在函数的麦克劳林公式中项的系数是_____ ________。 二、计算下列各题 （每题6分，共30分） 1、试确定a和b，使。 2、已知函数，求。 3、计算极限 。 4、设，求。 5、设是由方程所确定的隐函数，求及。 三、（6分）求曲线上一点的坐标，使在该点处的切线平行于 直线。 四、（7分）求函数的阶导数。 五、（7分）将长度为l铁丝分成两段，一段围成正方形，另一段围成圆，问如何分铁丝可以使所围成的正方形与圆的总面积最小？ 六、（6分）设，其中有二阶连续导数，且，。（1）求；（2）讨论在上二阶可导，且，。证明：使得。 4