东华大学20___----20___学年第_____学期期____试题.docVIP

东华大学2012~ 2013学年第一学期期末试题 (A卷) 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 课程名称 高等数学（2） 使用专业 2012级全校卓越班 教师 班号_______姓名___________学号 考试教室 试题得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 填空题（每小题3分，总计30 分 ） = 。 若的一个原函数是，则 。 设则= 。 。 设，则= 。 极限= 。 。 设在内可导，且，则= 。 已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为 。 是微分方程 的通解。 选择题（每小题 3分，总计12分 ） 1. 设是上的连续函数，则以下结论正确的是 。 (A) 不一定存在；(B) 是的一个原函数； (C) 是的一个原函数；(D) 一定存在； 2. 设是连续函数，，则下列结论中正确的是 。 （A）是和的函数；（B）是的函数；（C）是的函数；（D）是常数； 3. 设是连续函数，则下列函数必为偶函数的是 。 (A)；(B)；(C)；(D)； 4.下列反常积分发散的是 。 (A)；(B)； (C)；(D)； 三．解答下列各题（每小题6分，总计30 分 ） 1. 计算 2.求由方程确定的隐函数对的导数。 3. 设求。 4. 计算。 5. 求微分方程的通解。 四．（10分）计算星形线的全长以及所围图形的面积。 五．（7分）一底为8cm,高为6cm的等腰三角形片，铅直地沉没水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3cm,试求它每面所受的压力。 六．（7分）设满足微分方程，且其积分曲线在点（0,1） 处的切线与曲线在该点的切线重合，求函数。 七、（4分）设函数在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且，证明在（0,1）内存在一点， 使。 2-4 出题人(签名)：________ __ 室负责人(签名)：____ _____