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高中数学基础知识完全手册 (一)(集合与简易逻辑) 一、内容提要 1.本章主要内容是集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础，在学习函数及其它后续内容时，将得到充分的运用. 2. 集合的初步知识包括集合的有关概念、简章集合的表示及集合同集合之间的关系. （1）集合的基本概念 ①集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A. 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ． ②按集合所含元素的个数分类，集合可分为 . ③集合的元素具有 性、 性、 性. ④集合常用的表示方法： 、 、 . ⑤常见数集：R表示 ；N表示 ；Q表示 ；Z表示 . （2）集合与集合的关系 ①对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作 ，这时也说是集合A是集合B的子集． 对于两个集合A与B，如果A B，且B A，那么A B． ②补集：如果AS，那么A在S中的补集CsA= . 全集：如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示． ③交集：AB = .并集：AB = . （3）不等式的解法 ①含绝对值的不等式 的解集是 . 的解集是 . ②一元二次不等式 一元二次不等式的解集如下表． 判别式 △=b2-4ac △ O △ = O △ 0 二次函数 ()的图象 判别式 △=b2-4ac △ O △ = O △ 0 一元二次方程 ()的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实根 ()的解集 ()的解集 3.简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”，四种命 题及充要条件． (1)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词． 简单命题：不含逻辑联结词的命题． 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题． (2)一个命题与它的 命题是等价的． (3)如果已知，那么我们说，是的 条件，是的 条件． 如果已知 ，那么我们说，是的充要条件． 二、学习过程中需要注意的问题 (1)集合与集合的元素是两个不定义的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似．但是，应该清楚，集合中的元素具有确定性、互异性．确定性是指给定一个集合，一个对象属于不属于这个集合就是明确的，像美丽的花，比较小的数等，都不能组成一个集合．互异性是指在一个集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这个集合的一个元素．此外，集合中的元素还具有无序性，例如： ｛1，2，3｝=｛3，2，1｝． (2)容易混淆的符号 ①∈与的区别：∈符号是表示元素与集合之间关系的，例如，有1∈N，-1 N等；符号是表示集合与集合之间关系的，例如，有NR,ZR等． ②a与｛a｝的区别：一般地，a表示一个元素，而｛a｝表示只有一个元素的集合，例如，有l∈{1，2，3}，0∈{0}，{1}{1，2，3}等，不能写成0 ={0}，{1}∈{1，2，3}，l{l，2，3}． (3)认真读懂本章复习小结中的参考例题. 高中数学基础知识完全手册(二)(函数) 一、内容提要 这一章主要内容是函数、指数与指数函数、对数与对数函数. 1．以为自变量的函数是集合A到集合B的一种对应，其中A和B都是非空的数集，对于A中的每一个，B中都有唯一确定的y和它对应.自变量取值的集合A就是函数的定义域，和对应的y的值就是函数值，函数值的集合C就是函数的值域(C B). 给定两个集合，如果按照某种对应关系，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应就是集合A到集合B的 ，表示为：AB．函数是非空数集到非空数集的 ． 2.设函数(∈A)的值域为C，根据函数中、y的关系，用y表示出，得到，如果对于在C中的任何一个值y，通过，在A中都有