2-3 对偶单纯形法-wxp.ppt

对偶单纯形法的思想（图示） * * 2.3 对偶单纯形法 一、什么是对偶单纯形法？ 对偶单纯形法是应用对偶原理求解原始线性规划的一种方法——在原始问题的单纯形表格上进行对偶处理。 注意：不是解对偶问题的单纯形法！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、对偶单纯形法的基本思想 ?1、对“单纯形法”求解过程认识的提升—— 从更高的角度理解单纯形法 初始可行基（对应一个初始基本可行解） →迭代→另一个可行基（对应另一个基本可行解），直至所有检验数≤0为止。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所有检验数≤0意味着 ， 说明原始问题的最优基也是对偶问题的可行基。换言之，当原始问题的基B既是原始可行基又是对偶可行基时，B成为最优基。 定理2-5 B是线性规划的最优基的充要条件是，B是可行基，同时也是对偶可行基。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. LP原问题: 若B是A中的一个基 可行基 B对应的解是基本可行解，则B是可行基 对偶可行基 若单纯形乘子 是对偶问题的可行解，则B是对偶可行基 是对偶问题的可行解 检验数 等价 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 单纯形法的求解过程就是： 在保持原始可行的前提下(b列保持≥0)， 通过逐步迭代实现对偶可行(检验数行≤0)。 2、? 对偶单纯形法思想： 换个角度考虑LP求解过程：保持对偶可行的前提下（检验数行保持≤0） ，通过逐步迭代实现原始可行（b列≥0，从非可行解变成可行解）。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 原问题 初始基本可行解 保持为基本可行解 初始对偶可行解 保持对偶可行性 最优解 基本可行性 对偶可行性 始终满足解的可行性 始终满足对偶可行性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、对偶单纯形法的实施 1、使用条件： ①检验数全部≤0； ②解答列至少一个元素 0； 2、实施对偶单纯形法的基本原则： 在保持对偶可行的前提下进行基变换——每一次迭代过程中取出基变量中的一个负分量作为换出变量去替换某个非基变量(作为换入变量),使原始问题的非可行解向可行解靠近。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3、计算步骤： ①建立初始单纯形表，计算检验数行。 解答列≥0——已得最优解； 至少一个元素0,转下步; 解答列≥0——原始单纯形法； 至少一个元素0,另外处理；