4-5第一讲：不等式和绝对值不等式(三).ppt

* 方法一: 利用绝对值的几何意义观察； 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论; 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号; 方法四: 利用函数图象观察. 这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路. 主要方法有: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 0 -1 不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合. 1 所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1} 探索：不等式|x|1的解集. 方法一：利用绝对值的几何意义观察 ①当x≥0时，原不等式可化为x＜1 ②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1 ∴ 0≤x＜1 ∴ －1＜x＜0 综合①②得，原不等式的解集为{x|－1x1} 方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探索：不等式|x|1的解集。 对原不等式两边平方得x21 即 x2－10 即 (x+1)(x－1)0 即－1x1 所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1} 方法三：两边同时平方去掉绝对值符号. 从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围. o x y 1 1 －1 y=1 所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1} 方法四：利用函数图象观察 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一般地，可得解集规律: 形如|x|a和|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集: ① 不等式|x|a的解集为{x|-axa} ② 不等式|x|a的解集为{x|x-a或xa } 0 -a a 0 -a a Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解法公式拓广 挑战题 试解下列不等式： 课堂练习一： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1答案 2答案 课堂练习二(挑战)： 2.试解不等式|x-1|+|x+2|≥5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 还有没有其他方法? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.试解不等式|x-1|+|x+2|≥5 方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想． -2 1 2 -3 解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2 所以原不等式的解为 方法小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5 解：１０当x1时，原不等式同解于 x≥2 x-2 -(x-1)-(x+2) ≥5 (x-1)+(x+2) ≥5 x1 -(x-1)+(x+2) ≥5 x≤-3