D1_3 连续函数.ppt

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2016-12-04 发布于北京
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D1_3 连续函数

第三节函数的间断点定理1.25 （复合函数的连续性）例如例2. 求课堂练习课堂练习 3.求 6 3 闭区间上连续函数的性质推论: 定理1.30 (介值定理) 例1. 证明方程思考与练习作业 2. 设时提示: f(x)为连续函数. 0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 课堂练习 4.求 5.求 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = . 解: 考研题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解非初等函数连续性问题举例例3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 跳跃间断点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意: 若函数在开区间上连续, 或在闭区间内有间断点，结论不一定成立定理1.28 在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值即: 设则使 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例如, 无最大值和最小值也无最大值和最小值又如, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由定理 1 可知有证: 设上有界 . 在闭区间上连续的函数在该区间上有界. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理2. ( 零点定理 )设函数f(x) 在 [a,b] 上至少有一点连续且使 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 且则对 A 与 B 之间的任一数 C , 至少有一点证: 作辅助函数则且故由零点定理知, 至少有一点使即使设函数f(x)在[a,b]上连续函数在[a,b]上连续, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. f(x) 推论: 在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证: 显然又故据零点定理, 至少存在一点使即在区间(0,1)内至少有一个根. 在[0,1]上连续 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cl