2016数学问题解决教学设计含附中案例.ppt

数学问题解决教学设计 案例：函数的单调性 教材分析1 人教旧版教材：全日制普通高级中学教科书《数学》（必修） 第一册(上) 。 案例：函数的单调性 教材分析2 人教新版教材：普通高中课程标准实验教科书《数学》 （必修1 ） 教学过程 教学过程 教学过程 教学过程 教学过程 形成问题的总框架 问题性质：手机消费卡的最优决策问题 已知信息：三种手机卡及其收费标准，顾客根据自己的情况加以选择。 所求问题：找出最合算的手机卡。（学生独立思考，再全班交流，教师板书） 弄清问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 表征情境信息 弄清问题 将三种卡的收费情况用数学关系表达出来，列出三种卡的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)的函数关系式： 经济卡:y=0.2x+30 （1） 亲情卡:y=0.4x+12 （2） 如意通:y=0.6x （3） 顾客情况：他每个月的通话时间、他每个月能花多少钱在手机的消费上等等。 合算：省钱（话费少）、可多打电话（通话时间长） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将要解决的问题转化为具体较易解决的问题 弄清问题 （学生可能用自然语言或数学语言表达他们的问题） 每月通话100分钟时，使用哪种卡合算？ 什么情况下，使用经济卡合算？什么情况下，使用亲情卡合算？什么情况下，使用如意通合算？ 每月付费200元时，使用哪种卡使自己能多打几分钟电话？ 如果一天打10分钟，一个月以三十天计，那么使用哪种卡合算？ 什么情况下，三种卡收费相同？ 一个人在某月中没有通话，应选哪种卡？ 当每月通话时间大于250分钟时，使用哪种卡合算？ 每月话费150元，使用哪种卡合算？ … … Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 进一步表征问题 弄清问题 每月通话100分钟时，使用哪种卡合算？ 通话时间为多少分钟时，经济卡的花费最少？通话时间为多少分钟时，亲情卡的花费最少？通话时间为多少分钟时，如意通的花费最少？ 若每月付费200元时，使用哪种卡通话时间最长？ 如果一天打10分钟，一个月以三十天计，那么使用哪种卡花费最少？ 每月通话时间为多少时，三种卡的通话费用相同？ 某人因特殊情况在一个月不需用手机通话，那么他在该月应该选择买哪种手机卡？ … … Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所谓“问题”，就意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。 ——波利亚（美籍匈牙利著名数学家、数学教育家） 问题的含义 问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解决问题情境。 ——第六届国际数学教育大会（ICME-6） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题的特征 不稳定性（问题性） 系统（S, R）即问题，若构成R的诸要素中至少有一个是S不知道的。 其中，S表示人，R表示集合或系统。 障碍性 不能顺利实现解决问题的过程。 问