第十二章超静定问题概述.ppt

利用对称性，静不定次数可以降低 结论：对一个对称结构，如果作用的载荷也是对称的，那么在对称面上，其反对称内力必为0；如果作用的载荷是反对称的，那么在对称面上，其对称内力必为0。 A 1 设 推广得： 其中： 表示所有的多余约束反力 与其在1方向单位位移的乘积； 表示外力在1方向的位移。 所以有： (正则方程） 例6 已知P, a 求B处的约束反力X1,作内力图。 C 1 A B C （a） x a A B C （b） x x2 p B a a A B P P a a A X1 解： (a) (b) 弯矩图 例7 已知P, a 求B处的约束反力X1, X2 。 B a a A P B a a A P X1 X2 1 A B C （b） a 1 A B C （a） 解：(a) (b) (c) （c） A B C P x 例8 M a a A C B X1 解: A C B 1 x2 x1 M a a A C B x1 x2 对称内力：轴力N，弯矩M 反对称内力：剪力Q，扭矩T P P P P P N M P Q P §12-4 对称与反对称问题 例9 A B C D p p p N N M M 两次对称 根据对称性 N=P/2 M=X1 C 变形协调方程：C截面的相对 转角为0。（特殊：此题中C截 面的绝对转角也为零。） P/2 C 1 C ( ) 任意截面弯矩方程： 方法总结：结构是对称的，作用的荷载两种，对称和反对称。 变形协调方程都是在对称面上，此时必须是相对位移 或相对转角为0。 例10 P P a a 2a A 对称截面A截开后，静 不定次数为1次。A截面延 垂直方向相对位移为0。 Q=X1 P A P A B x1 x2 C A B 1 x2 C x1 解： 例11 列弯矩方程 P P l2 P A l1/2 l1/2 P P P l1/2 D P P B C 解：相对AB面截开，再相对CD面截开， 取图(a) A N0 M=X1 (a) A P/2 (b) E C x1 x2 C A 1 (c) E x2 x1 根据A截面相对转角为0 则 弯矩方程为： * * * Statically indeterminate problem §12–2 弯曲超静定问题 第十二章 超静定问题 §12-1 拉压超静定问题 §12–4 对称与反对称问题 §12–3 用力法求解超静定问题 一、超静定问题（静不定问题） 1、概念 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题. 2、分类：外力静不定 §12-1 拉压超静定问题 A B C A C D B 外内静不定 A C D B 内力静不定 二、超静定问题求解方法 1、变形比较法（拉压、弯曲超静定） 2、力法 3、位移法 4、三弯矩方程 3、超静定的次数 未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数. n = 全部未知力的个数 - 独立平衡方程的数目 三、利用变形比较法求解拉压超静定问题的步骤 (1)确定静不定次数；列静力平衡方程 (2)根据变形协调条件列变形几何方程 (3)将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程 (4)联立补充方程与静力平衡方程求解 例题1 设 1、2、3 三杆用绞链连结，如图所示,l1 = l2 = l， A1 = A2 = A, E1 = E2 = E ,3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 .试求在沿铅垂方向的外力 F 作用下各杆的轴力. C A B D F ? ? 1 2 3 x y F A N2 N3 N1 解： （1）列平衡方程 这是一次超静定问题﹗ （2）变形几何方程 由于问题在几何，物理及 受力方面都是对称，所以变形后 A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗ C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A x y F A N2 N3 N1 变形几何方程为 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A A (3)补充方程 物理方程为 (4)联立平衡方程与补充方程求解 C A B D F ? ? 1 2 3 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? A 例题2 图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB(AB的变形略 去不计)，在横梁上作用着荷载 F。如杆1、2、3的截 面积、长度、弹性模量均相同，