高等机构学01螺旋理论基础 案例.ppt

螺旋的相逆性 例：有一单位螺旋 ，有一直线 求过 $2与$1 相逆的反螺旋 $r ? 由于$r 经过$2 ，则直线$2 为$r 的轴线，有 式中只有h2是未知的，且可以根据下式进行求解 螺旋相逆性条件（4）当给出节距为h1的旋量，在与其相错的空间另一条确定的直线上，存在唯一的节距为h2的反螺旋； 螺旋的相逆性 反螺旋系 用一螺旋副 $1将一物体联于机架，物体具有一个自由度，若转动角速度为ω，运动螺旋为ω$1，其Plücker 坐标为 如另外有一力螺旋 f$r作用于物体上，其Plücker 坐标为 若f$r是运动螺旋ω$1的反螺旋，则 因此，则当已知运动螺旋 ω$1时，可由此齐次线性方程计算其反螺旋，找到与此运动螺旋相逆的力螺旋。 螺旋的相逆性 若把坐标系XYZ的Z轴选择与S1重合，则运动螺旋可表示为 此运动螺旋的一组5个线性无关的反螺旋可写为 单螺旋的反螺旋只决定于一个线性方程，其秩为1，待决定的参数 有6个，所以它的基础解系包括5个解向量。 螺旋的相逆性 这是仅含一个螺旋的单螺旋系，存在一组5个线性无关的反螺旋，由于运动螺旋的6个元素中5个为零，反螺旋可以直接从该式判断得到 例：一个刚体绕转动副转动，其运动螺旋可表示为 螺旋的相逆性 这是仅含一个螺旋的单螺旋系，存在一组5个线性无关的反螺旋，由于运动螺旋的6个元素中5个为零，反螺旋可以直接从该式判断得到 例：一个刚体绕沿移动副移动，其运动螺旋可表示为 螺旋的相逆性 这5个反螺旋它们表示的是支座对物体的5个约束 这里的力是一个支座约束反力，它作用后不能产生沿力方向的加速度 约束力偶则反映物体失去了沿力偶矢量方向的转动自由度。 这里的反螺旋反映的是被约束的运动，是机械系统对物体的“约束”，虽然它也称为约束力，它并不是物理量中的“力”。 这样的反螺旋是不能线性叠加的，不能求和，每一个都单独表示了一个约束，都约束了一个自由度。 螺旋的相逆性 可知，对于一个秩为 r（r ≤ 6）的螺旋系，它的反螺旋的数目为 6-r 如果一个螺旋系的秩为6，任何一个与此6个螺旋相逆的反螺旋，必同时满足下列六个方程 可以看出，此方程组只有零解，即没有任何反螺旋能同时与此线性无关的六个螺旋相逆 一个螺旋系的秩和其反螺旋系的秩之和为6 螺旋的相逆性 例：如图所示平面串联机械手，请给出其运动螺旋系和约束螺旋系？ 它们的反螺旋可按下式求得 对于这个齐次线性方程组，其秩r=3 ，反螺旋的数目有3个 这3个转动副的螺旋表达式为 约束力，限制Z方向移动 约束力偶，限制绕X轴转动 约束力偶，限制绕Y轴转动 螺旋的相逆性 转动副的反螺旋 若反螺旋为约束力，也是一个线矢量 由于两个线矢量互逆的充要条件是共面，可知：仅当约束力与转动副轴线共面时，两者互为反螺旋 若反螺旋为约束力偶，是一个偶量 由于线矢量和偶量互逆的条件是相互垂直，可知：仅当约束力偶与转动副轴线相互垂直时，两者互为反螺旋 螺旋的相逆性 移动副的反螺旋 若反螺旋为约束力，也是一个线矢量 若反螺旋为约束力偶，是一个偶量 由于任何两个偶量皆互逆，可知：任何约束力偶都与移动副互为反螺旋 由于线矢量和偶量互逆的条件是相互垂直，可知：仅当约束力与移动副轴线相互垂直时，两者互为反螺旋 运动螺旋和力螺旋的对比 ? 节距 运动学 静力学 螺旋 运动螺旋 力螺旋 线矢量 角速度线矢 力线矢 自由矢量 移动速度 力偶矢 运动学及静力学中的物理量对比 螺旋系及其相关性 螺旋系（screw system）的概念可以从运动学引出 螺旋系 因此，决定刚体运动的所有螺旋所组成的集合就是螺旋系。 对于一个开链机构，或开链机器人，末端刚体的运动可以表示为诸构件运动的叠加；当每个运动表示为螺旋时，末端的运动就是诸螺旋的线性组合。 适合线性组合规则的诸螺旋构成一个螺旋系。 螺旋系及其相关性 线性无关的螺旋最多只有六个。 按螺旋的数目螺旋系可分为：仅含一个螺旋的单螺旋系，含两个线性无关螺旋的双螺旋系，也称螺旋2系或2系螺旋；含3个线性无关螺旋的3系螺旋，以及4系螺旋，5系螺旋和6系螺旋等等 在这些螺旋系中螺旋2系及螺旋3系是最重要又是最基本的，研究的也比较充分 螺旋系及其相关性 例：一个串联机械臂的螺旋系 当所有运动副都表示为螺旋时，按理论力学，其末端件的运动是所有连接构件运动的叠加，在这里也就是所有螺旋的线性组合，这些螺旋就构成一个典型的螺旋系。 由于每个运动副有一个相对转动角速度 ωi，运动可以用一个螺旋$i 表示，那么这个运动副的相对运动就可以表示为 ωi$i。 螺旋系及其相关性 例：一个串联机械臂的螺旋系 末端件的瞬时运动可以由下面的螺旋方程求得 这里的 n 个螺旋，$1