高等数学下册同济六版第8章-3326911681 案例.ppt

一、曲面方程的概念 四、 二次曲面 1. 椭球面 2. 椭圆抛物面 3. 双曲抛物面（马鞍面） 4. 单叶双曲面 5. 双叶双曲面 6. 椭圆锥面 7. 椭圆柱面 9. 抛物柱面 小 结 作业 请同学们自己用截痕法 研究其形状. 椭圆锥面 x y z O 8. 双曲柱面 曲面方程的概念 旋转曲面的概念及求法. 柱面的概念(母线、准线). 二次曲面： 椭圆柱面 双曲柱面 抛物柱面 椭球面 （ 与 同号） 椭圆抛物面 单叶双曲面 双叶双曲面 双曲抛物面（马鞍面） （ 与 同号） 椭圆锥面 思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？ 斜率为1的直线 解答 平面解析几何中 空间解析几何中 方程 思考题 方程 表示怎样的曲线？ 解答 表示双曲线. 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． * 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面的实例： §3. 曲面及其方程 以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 得上、下半球面的方程分别是： 当 A2+B2+C2-4D 0 时, 是球面方程. 由 由上述方程可得球面的一般式方程为： 反之，由一般式方程（*），经过配方又可得到： x2 + y2 + z2 + Ax + By + Cz + D = 0 （*） (x+A/2)2+(y+B/2)2+(z+C/2)2=(A2+B2+C2-4D)/4 解 根据题意有 所求方程为 根据题意有 化简得所求方程 解 例4 方程 的图形是怎样的？ 根据题意有 图形上不封顶，下封底． 解 以上方法称为截痕法. 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 播放 二、旋转曲面 建立旋转曲面的方程： 如图 将 代入 得方程 方程 解 圆锥面方程 或 圆锥面方程 例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程． 旋转双叶双曲面 y z o x y z o x x y o z x y o z 旋转单叶双曲面 旋转椭球面 x y z x y z 旋转抛物面 x y z o x y z o 播放 定义 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿