基本逻辑运算分解.ppt

* 一、三种基本逻辑运算 1. 与逻辑： 两个开关必须同时接通，灯才亮。 当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系－－与逻辑关系。 逻辑函数式 逻 辑 符 号 A B Y 2. 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系—或逻辑关系。 逻辑函数式 逻 辑 符 号 A B Y ≥1 3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。 开关A 灯Y 电源 R 逻辑函数式 逻 辑 符 号 A Y 1 真值表 A Y 1 0 0 1 (1) 与非逻辑 (NAND) (2) 或非逻辑 (NOR) (3) 与或非逻辑 (AND – OR – INVERT) (真值表略) 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 1 0 0 0 2. 几种常用复合逻辑运算 A B Y1 Y2 Y1、Y2 的真值表 A B ≥1 A B C D ≥1 (4) 异或逻辑 (Exclusive—OR) (5) 同或逻辑 (Exclusive—NOR) (异或非) A B =1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 A B =1 = A⊙B A B Y4 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y5 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 公式 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ) 1 2 3 4 二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…) A + 0 = A A + 1 = 1 A · 0 = 0 A · 1 = A 公式 5 6 7(互补律） 三、与普通代数相似的定理 交换律 结合律 分配律 公式 8 9 10 [例 1. 1. 1] 证明公式 [解] 公式法 ∴ 四、逻辑代数的一些特殊定理 同一律 A + A = A A · A = A 还原律 德 摩根定理 公式 11 12 13 五、若干常用公式 推广 证： 证： 证： 14 15 16 17 将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 六、关于等式的三个规则 1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。 例如，已知 (用函数 A + C 代替 A) 则 2. 反演规则： 不属于单个变量上的反号应保留不变 运算顺序：括号 乘 加 注意: 例如：已知 反演规则的应用： 则 将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 已知 则 运算顺序： 括号 与 或 求逻辑函数的反函数 不属于单个变量上的反号应保留不变 七、逻辑代数中的基本运算法则 （1）先乘后加 : （2）先括号内再括号外 （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如： 三 、 逻辑函数的化简方法 一般来说，逻辑电路的表达式越简单，实现它的电路也就越简单，这不仅节约成本，而且也使电路性能更可靠。 公式化简法 图形化简法 －－利用前面学过的公式、定理进行化简 －－利用卡诺图化简 *