高二数学(11分类加法与分步乘法计数原理___3课时) 案例.ppt

* * 例8 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？ S D C B A 涂S点 涂A点 涂D点 涂B、C点 5 4 3 7 N＝5×4×3×7＝420（种） 例9 某4名田径运动员报名参加100m，200m和400m三项短跑比赛. （1）每人限报1个项目，共有多少种不 同的报名方法？ （2）每个项目限报1人，共有多少种不同的报名方法？ （1）34＝81种； （2）43＝64种. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 高中新课程数学选修2-3 1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 26＋10＝36 问题探究 2.从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4＋8＝12 问题探究 3.从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？ 6＋8＝14 问题探究 4.上述计数问题的算法有何共同特点？ 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法. 形成结论 上述原理称为分类加法计数原理. 如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为: N＝m1＋m2＋…＋mn 形成结论 1.用A～F六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 6×9＝54 问题探究 2.从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4×8＝32 问题探究 3.从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？ 6×8＝48 问题探究 上述原理称为分步乘法计数原理. 4.上述计数问题的算法有何共同特点？ 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法. 问题探究 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？ N＝m1×m2×…×mn 形成结论 例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学：数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？ 5＋4＝9（种） 典例讲评 例2 某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？ 30×24＝720（种） 典例讲评 例3 书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？ (1)4＋3＋2＝9（种） (2)4×3×2＝24（种） 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？ 3×2＝6（种） 典例讲评 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法. 2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事. 课堂小结 3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏. 在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少. 课堂小结 作业： P12习题1.1A组： 1，2，3，4，5. 布置作业 分类加法计数原理与 分步乘法