固原一中高数学组第15周集体备课初稿.doc

固原一中高二数学组第15周集体备课初稿 教 学 内 容： 2.1.2椭圆的简单几何性质; 2.2.1双曲线及其标准方程；2.2.2双曲线的简单几何性质 教 学 时 间：2013.12.2----12.7 主备（讲）人：佘惠玲 课时教学设计： 第一、二课时 教学内容 2.1.2椭圆的简单几何性质 三维目标 知识与技能 掌握椭圆的简单的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤，并能正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题. 过程与方法 通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学能力的培养；经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。 三、情感态度与价值观 通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭圆的几何性质的积极性。 教学重点 由标准方程分析出椭圆的几何性质 教学难点 椭圆离心率几何意义的理解 教学方法 讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流 教学过程 复习 引入 一．创设情境 师：请同学们看大屏幕（课件展示“神舟 七号”飞船在变轨前绕地球运行的模拟图）：2008.9.25，是我国航天史上一个非常重要的日子，“神舟 七号”载人飞船成功发射， 实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。 我们知道，飞船绕地运行了十四圈，在变轨前的四圈中，是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距离，即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离，如何确定飞船运行的轨道方程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起探求椭圆的性质。（引出课题） 师：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的标准方程（学生回答）。 新 课 学 习 1. 范围 师：同学们继续观察椭圆，如果分别过A1、A2作y轴的平行线，过B1、B2作x轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？ 生：椭圆围在一个矩形内。 师：椭圆位于四条直线x=±a, y=±b所围成的矩形里，说明椭圆是有范围的。 下面我们想办法再用方程+=1(ab0)来证明这一结论的正确性。启发学生，用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。 从方程的结构特点出发，师生共同分析，给出证明过程。 由+=1，利用两个实数的平方和为1，结合不等式知识得， x≤a且y≤b,则有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。 2．对称性的发现与证明 师：椭圆的图形给人们以视觉上的美感（课件展示椭圆），如果我们沿焦点所在的直线上下对折，沿两焦点连线的垂直平分线左右对折，大家猜想椭圆可能有什么性质？（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。） 学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。 师：除了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？ 稍作提示容易发现中心对称性。 师：这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？ 师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。不妨建立焦点在x轴上的椭圆的标准坐标系，它的方程就是+=1。 师：这节课就以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例来研究椭圆的性质。 这样建立的坐标系对称轴恰好重合于坐标轴，我们先证椭圆关于y轴对称。 为了证明对称性，先作如下铺垫：（一起回顾） 师：在第一册学过，曲线关于y轴对称是指什么呢？ 生：曲线上的每一点关于y轴的对称点仍在曲线上。 师：要证曲线上每一点关于y轴的对称点仍在曲线上，只要证明----- 生：曲线上任意一点关于y轴的对称点仍在曲线上。 在学生尝试进行问题解决的过程中，当他们难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识的联系时，这就需要教师适时进行启发点拨。 师：同学们阅读教材中椭圆对称性的证明过程，仔细体会并思考“为什么把x换成-x时，方程不变，则椭圆关于y轴对称”。 请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。 教师对学生的证明进行评价。 师：用类似的方法可以证明椭圆关于x轴对称,关于原点对称。课件展示对称性并总结：方程+=1表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，原点是其对称中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心). 教师引导学生对这一环节进行反思，即通过建立坐标系，用椭圆的方程研究椭圆的性质，这种方法我们今后经常用到。 投影显示下图及问题 y o x 师：图中的