423换底公式与自然对数.ppt

* * 指数 对数 指数 对数 换底公式与自然对数 4.2.3  换底公式与自然对数 细胞分裂过程 第 1 次 第 2 次 第 3 次 2＝21 4＝22 第 x 次 …… y＝2 x 分裂次数 8＝23 细胞的总数 问题：若分裂得到的细胞个数 y＝4 096， 　　　则分裂次数 x 为多少？ 即 log 2 4 096 ＝ x ，　 4 096＝2 x ， 两边取常用对数，得 lg 4 096＝ lg 2 x ，　 即 lg 4 096＝ x lg 2， 　 即 x ＝ 　　　＝ 12． lg 2 lg 4096 分析： 注意 （1）成立前提：b＞0 且 b ≠1，a＞0，且 a ≠1 ； （2）公式应用：换底公式的作用是“换底”， 这是对数恒等变形中常用的工具， 一般常换成以 10 为底． 1. 换底公式： b log a N log a N b log ＝ 2. 自然对数： 　　在科学技术中常常使用无理数 e＝2.718 28…为底的对数，以 e 为底的对数叫做自然对数． 　　log e N 通常记作 ln N． 探究：利用换底公式如何得到自然对数和 　　　常用对数的关系？ ln N ≈ 2.302 6 lg N 1 ．将下列对数换成以 10 为底的常用对数： （1）log 2 6 ； （2）ln 10 ． 2 ．求下列格式的值： （1）e ln x ； （2）ln e 2 ． 练习 1 1 ．求值： （1）log 8 9 × log 27 32 ； （2）log 5 4 × log 8 5 ． 2 ．化简：log 5 3 × log 27 125 ． 3 ．求证：log x y ? log y z ＝ log x z ． 练习 2