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4. 因式分解
北师 ● 数学 4.1 因式分解 第四章 因式分解 4.1 因式分解 得分________ 卷后分________ 评价________ 1.把一个多项式化成几个 的形式,这种变形 叫做因式分解. 2.多项式的因式分解与多项式的乘法运算是 ____ 的 变形过程. 整式的积 互逆 1.(3分)(2014·海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7) C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25 2.(3分)(m+3)(m-3)=m2-9,由左到右的变形 是 ,由右到左的变形是 . 3.(3分)把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 4.(3分)下列各式:①x2-y2=(x+y)(x-y);②a(a+3b)=a2+3ab; ③4x2-3x=x(4x-3);④(a-3b)(a+3b)=a2-9b2, 从左到右的变形中,是因式分解的有 ; 是整式乘法的有 .(填序号) 5.(3分)多项式ax+A可分解为a(x+y),则A是 . 因式分解的定义 因式分解与整式乘法的关系 B 因式分解 整式乘法 A ①③ ②④ ay 6.(6分)简便计算:(1)5.07×181-5.07×81; (2)7.6×2 013+4.3×2 013-1.9×2 013. 7.(3分)若x+y=5,xy=-50,则x2y+xy2= . 8.(3分)仔细观察下列等式:12+1=1×2,22+2=2×3, 32+3=3×4,42+4=4×5…请你将猜想到的规律用含正整数n 的等式表示出来: . 9.(6分)2 0123-2 012能被2 013整除吗?并说明理由. 因式分解的简单应用 解:(1)507 (2)20 130 解:能被2 013整除, 理由:原式=2 012(2 0122-1)=2 012×(2 012+1)(2 012-1) =2 012×2 013×2 011, 故它能被2 013整除 -250 n2+n=n(n+1) 10.(7分)从一座楼房的房顶掉下一个小球,经过某个窗户 下边框外时的速度为v0=2.75米/秒,再经过2.5秒,小球着地 已知小球降落的高度 ,其中g取9.8米/秒2, 求该窗户下边框距离地面的高度,怎样计算较简便? 一、选择题(每小题4分,共12分) 11.下列式子是因式分解的是( ) A.x(x-1)=x2-x B.x2-x=x(x+1) C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=x(x+1)(x-1) 12.下列多项式可分解成(2x+1)(2x-1)的是( ) A.4x2+1 B.4x2-1 C.-4x2+1 D.-4x2-1 13.多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7),则m的 值为( ) A.3 B.-3 C.-21 D.21 C B C 14.填空m2-mn=m· . 15.4m2-n2=(2m+n )· . 16.下列从左到右的变形中,____是因式分解; ____是整式乘法; 两者都不是.(填序号) ①ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m; ②2a(b+c)=2ab+2ac; ③mx2-2mx+m=m(x-1)2; ④(a-3)(a+3)=a2-9; ⑤x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1. 17.若ax2+bx+c可因式分解为(2x-5)(x+5), 则a+b+c=
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