5807-应力波理论PPT-河海大学.ppt

第１节 应力波的基本概念 应力波的产生 第１节 应力波的基本概念 应力波、波阵面、波速、动载荷的概念 第１节 应力波的基本概念 加载率、应变率的概念 第１节 应力波的基本概念 不同加载率下的载荷状态 第１节 应力波的基本概念 按物理实质分类 第１节 应力波的基本概念 按与界面相互作用形成的面波分类 第１节 应力波的基本概念 按与介质不均匀性及复杂界面相联系的波分类 第１节 应力波的基本概念 按弥散关系分类 第１节 应力波的基本概念 按应力波中的应力大小分类 第１节 应力波的基本概念 按波阵面几何形状进行的波分类 第１节 应力波的基本概念 波函数展开法 第１节 应力波的基本概念 积分变换法 第１节 应力波的基本概念 特征线法 第１节 应力波的基本概念 应用领域 利用几何方程和物理方程，并略去体力，可将平衡方程（2-1）化为按位移法求解动力问题所需的基本微分方程 引入位移势函数 把平衡方程中的e用位移势函数表示 等容波波动方程 波动方程的统一形式 第3节 一维长杆中的应力波 一维杆中纵波的控制方程 取变形前（t=0时）一维杆材料质点的空间位置为物质坐标，杆轴为X轴。图2-1所示。杆变形前的原始截面积为A0，原始密度为ρ0，其它材料性能参数均与坐标无关，于是可以得到一维杆波动的基本方程（控制方程），包括：质量守衡方程或连续方程、动力学方程或动量守衡方程和材料本构方程或物性方程。 图2-1 一维杆中的应力波 第3节 一维长杆中的应力波 一维杆中纵波的控制方程 质量守衡方程或连续方程 动力学方程、动量守衡方程 或运动方程 材料本构方程或物性方程 （2－13） （2－15） （2－14） 这样便得到了关于变量σ、ε和v的封闭控制方程组（2-13）-(2-15)。结合给定的初始条件和边界条件，求解三个未知函数。 （2-13）-(2-15)经过变换，与二阶微分方程形式的波动方程完全等价 （2－19） 第4节 一维杆中应力波方程的特征线求解 特征线的定义 特征线方法是求解双曲线型偏微分方程的主要方法之一，在应力波传播的研究中占有重要的地位，特别在一维波的传播研究中得到了广泛的应用。实质上，特征线方法是把解两个自变量的二阶拟线性偏微分方程的问题化为解特征线上的常微分方程的问题。 方程（2-19）为双曲线型偏微分方程，有两条实特征线，可用特征线方法来求解。 第4节 一维杆中应力波方程的特征线求解 特征线有多种不同且是相互等价的定义方法。这里仅介绍方向导数定义法。在只包含自变量 (X,t)的平面上，如果存在曲线S(X,t)，使得能够把二阶偏微分方程转化为等价的一阶偏微分方程组的线性组合，化为其上的方向导数的形式，则该曲线称为相应偏微分方程的特征线。 特征线的定义 （2－24）式就是（2－19）式波动方程的特征线的微分方程（详细推导过程见讲义），对其积分便可得特征线方程。正、负号分别表示过平面上的任一点存在右行、左行两族特征线。 （2－24） 第4节 一维杆中应力波方程的特征线求解 根据特征线的构造过程，可得到 特征线上的相容关系 式（2-25）即是特征线上质点速度v和ε必须满足的制约关系，称为特征线上的相容关系。式（2-25）也称为平面上的特征线。这样，就把解偏微分方程（2-19）化为求解特征线方程（2-24）及相应的相容关系（2-25）的常微分方程问题。 （2－25） 第4节 一维杆中应力波方程的特征线求解 许多时候，我们需要知道波阵面上的守恒关系。由于右行波的波阵面总是穿过左行波的特征线，因此在右行波的波阵面上，质点速度v和应变之间有下式第一式的守恒关系。同理，在左行波的波阵面上，有以下式第二式的守恒关系 波阵面上的守恒关系 （2－26） 第4节 一维杆中应力波方程的特征线求解 根据前面的推导，方程（2-19）表示的杆中波动在平面（X，t）上存在右行、左行两族特征线。这些特征先在平面（X，t）上形成十字交叉网格，按照精度要求，选取合适的间隔距离，并把网格四边的微段看成直线，如果已知相邻两个点1、2的有关参数及波速C，则可以求出过1点右行特征线与过2点左行特征线交点3的参数，如图2-2所示。 半无限长杆中一维弹性应力波的特征线解 图2-2 （a）平面(X,t)上的特征线；（b）平面(v,ε)上的特征线 第4节 一维杆中应力波方程的特征线求解 (2-27)中四个代数方程求解四个未知数 ，3点的参数是确定的，而且是唯一的。下面就半无限长杆中的弹性波求解进行详细讨论。