《84三元一次方程组的解法》2.pptVIP

* 8.4 三元一次方程组解法举例 活动1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程： x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y. 活动1 活动1 题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成 ： 你能给它起个合适的名字吗？ 三元一次方程组： 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 活动1 如何解三元一次方程组呢？ 活动2 观察方程组： 活动2 仿照前面学过的代入法，可以把③分 别代入①②，得到两个只含y，z的方程 ① ② ③ 快来试试吧！ 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22 代入法 活动3 你会用代入法解三元一次方程组吗？ y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4 再来试试这个三元一次方程组！ 你还有更简便的做法吗？ 加减法 活动3 问题2 ：在等式 中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时， y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值． 观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法 解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？ 解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题. 3x+4y-z=4 6x-y+3z= -5 5y+z=11 x+y+z=26 x-y=1 2x-y+z=18 5x-y=6 2y-z= -1 x+2z=12 5x+2y=5 y-z= -7 4z+3x=13 总结： 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 活动3 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 活动4 自主练习、巩固新知 1．解下列三元一次方程组 . 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数． 活动4 2x+4y+3z=9 用你认为最简捷的方法解三元一次方程组： 3x -2y+5z=11 5x-6y+7z=13 （5分） 小结与作业 小结：你有哪些收获？快记下来吧！ 作业：习题8.4 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *