《8二元一次方程组》4.ppt

8.1二元一次方程组 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部的22场比赛中得到40分，那么这个队胜负应该分别是多少？ 实际问题 你能用几种方案来解决它？ 方案一：算术法 方案二：一元一次方程 设此队胜X场，则负了（22-X）场，根据题意得 2X+（22-X）=40 解得X=18，所以22-X=4 答：此队胜了18场，负了4场. 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部的22场比赛中得到40分，那么这个队胜负应该分别是多少？ 实际问题 方案三：（用两个未知数） 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数， 胜场积分+负场积分=总积分. 若设胜的场数是 x，负的场数是 y，则这两个条件可以用方程表示 x+y=22 2x+y=40 x+y=22 2x+y=40 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 请写出几个二元一次方程 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 上面的两个问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x和y必须同时满足方程　　 x＋y＝22　 ⑴ 　　　 和 2x+y=40 ⑵ x+y=22 2x+y=40 把两个方程连在一起，写成 探究 　　满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.　 x y 上表中哪对x，y的值还满足方程②？ 　　 x+y=22 　　2x+y=40 ② ① 4 18 1 19 3 20 2 21 22 0 0 22 1 21 2 20 3 19 4 18 5 17 6 16 7 15 8 14 9 13 10 12 11 11 12 10 13 9 14 8 15 7 16 6 17 5 4 18 由上表可知 ｘ＝0，ｙ＝22； ｘ＝1，ｙ＝21； …………　　 ｘ＝22，ｙ＝0 注意：二元一次方程的解，都是一对数值，而不是一个数值.一个二元一次方程有无数个解. 使方程ｘ＋ｙ＝22两边的值相等，它们都是方程ｘ＋ｙ＝22的解. 如果不考虑方程ｘ＋ｙ＝22与上面实际问题的联系，那么ｘ＝－1，ｙ＝23；ｘ＝0.5，ｙ＝21.5……也都是这个方程的解. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 我们还发现，x＝18，ｙ＝4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解.我们把x＝18，ｙ＝4叫做二元一次方程组 的解. 这个解通常记作： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 　　 x+y=22 　 2x+y=40 ② ① 例1： （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值. 例2：若方程x2m –1 +5y3n – 2 =7是二元一次方程.求m、n的值 练习1： 1.下列方程属于二元一次方程的是（ ） （A）1-3y=6 （B）x+2y=6z （C）11m-n=m （D）x2+2y=7 2.下列方程组属于二元一次方程组的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2x-y=8 2x+z=-3 2x-y=8 2xy=-3 2x=1 2x+y=-3 3.填表，使上下每对ｘ，ｙ的值是方程3ｘ＋ｙ＝5的解. x －2 0 0.4 2 y －0.5 －1 0 3 11 5 3.8 -1 2 4. 方程组 的解是（　　） c 6.在自然数范围内方程x+2y=5的解 是 5.x+2y=-5，用含y的式子表示x是 ，用含x的式子表示y是 . x=-2y-5 x=1 y=2 x=3 y=1 x=5 y=0 列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序完成的件数相等？ 练习2 * * * * * * * *