第二章 点直线平面的投影[参考].ppt

二、两直线的相对位置 ⒈ 平行 同名投影互相平行。 对于一般位置直线，只 要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 a b c d c? a? b? d? ① 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 c b d d? b? a? c? ② a ⒉ 相交 ⒊ 交叉（异面） 同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d ① c ′ ′ a ′ b d ′ a b c d ② 三、点与平面的相对位置 面上取点的方法 b a c a? k? b? ● ① c? 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 ② ● a b c a? b? k? c? 四、直线与平面的相对位置 ⒈ 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。 ⒉ 直线与平面相交 ⑵ 投影面垂直线与一般位置平 面求交点，利用交点的共有 性和直线的积聚性，采取平 面上取点的方法求解。 ⑴ 一般位置直线与特殊位置平 面求交点，利用交点的共有 性和平面的积聚性，采用直 线上取点的方法求解。 a b c m n c? n? b? a? m? m(n) b ● m? n? c? b? a? a c 五、两平面的相对位置 ⒈ 两平面平行 ⑴ 若一平面上的两相交 直线分别平行于另一 平面上的两相交直线， 则这两平面相互平行。 ⑵ 若两投影面垂直面相 互平行，则它们具有 积聚性的那组投影必 相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? ⒉ 两平面相交 ⑴ 两特殊位置平面相交，分 析交线的空间位置，有时 可找出两平面的一个共有 点，根据交线的投影特性 画出交线的投影。 ⑵ 一般位置平面与特殊位置 平面相交，可利用特殊位 置平面的积聚性找出两平 面的两个共有点，求出交 线。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? a′ a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ * * * * * 2.4 平面的投影 一、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c? ● ● ● a b c a? b? ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a? b? c? b ● ● ● ● ● ● a c a? b? c? 二、平面的投影特性 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 平行 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 c? c? ⑴ 投影面垂直面 为什么？ 是什么位置的平面？ a b c a? b? b? a? 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 a? b? c? a? b? c? a b c ⑵ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： a? c? b? c? a? ● a b c b? 例：正垂面ABC与H面的夹角为