第二章 投影基础知识[参考].ppt

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正垂面Q的投影 Q q′ q″ q 投影面垂直面的投影特性 new 正垂面Q q q″ q′ new 侧垂面R的投影 R r′ r″ r 投影面垂直面的投影特性 r″ 侧垂面R的投影 r r′ new 投影面平行面投影特性 平行于一个投影面,垂直于另两个投影面。 正平面:平行于V面,对H,W面垂直 水平面:平行于H面,对V,W面垂直 侧平面:平行于W面,对H,V面垂直 ? 投影面平行面投影特性: 平面所平行的投影面上的投影反映实形;(实形性) 平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线,且平行于相应的投影轴。 (积聚性) 水平面Q的投影 Q q′ q″ q 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性 水平面Q q Q q″ q′ q′ q q″ 水平面Q的三面投影 投影面平行面的投影特性 正平面P 正平面P的三面投影 侧平面R的投影 R r′ r″ r 投影面平行面的投影特性 r′ r″ r 例如:在该平面立体中Q为水平面,P为侧垂面,AB为侧平线,CD为侧垂线。 new 一般位置平面投影特性 对V,H,W面都倾斜,不在同一直线上的三点构成的平面。 投影特性 一般位置平面的投影特性:三面投影仍为平面图形,且面积缩小。其投影为和原来形状类似的图形。(类似性) c b a a′ b′ c′ b″ a″ c″ A C B 一般位置平面的投影 投影为空间平面的类似形 new O YW c′ a X YH Z PW 一般位置平面的投影 c b a′ b′ a〞 b〞 c〞 投影为小于三角形实形的类似形 new 平面和直线投影特点 实形性:投影反映实形。 直线或平面平行于投影面时。 积聚性:投影积聚成一点或一条线。 直线或平面垂直于投影面时。 类似性:投影成为缩小的类似形。直线或平面倾斜于投影面时。 例:已知平面的两投影,求第三投影。 new 例:找出图中所标各面的第三投影,并判断它们的空间位置。 new 1 3 2 2 Ⅱ Ⅲ 水平面 侧平面 铅垂平面 实形 例:找出投影图中所标的P平面、Q平面及CB、FE直线的三投影,并判断它们的空间位置。 P平面为一般位置平面; Q平面为正平面。 CB直线为正平线; FE直线为水平线。 实形 实长 new 总结 在平面作图中要注意利用实形性、积聚性和类似性的性质。 平面的三个投影中,必然有一个是封闭线框。一般情况下投影图上的一个封闭线框表示空间一个面的投影。 平面上的点和直线 点和直线在平面上的几何条件是: (1)点在平面上,则该点必定在平面上的一条直线上。 (2)直线在平面上,则该直线必定通过这个平面上的两个点;或者通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 上述几何条件,是解决有关平面上点和直线的作图和判别等习题的依据。可以解决三类问题: 判别已知点、线是否属于平面; 完成已知平面上的点和直线的投影; 完成多边形的投影。 c b a a′ b′ c′ b″ a″ c″ A C B 平面内的点和直线 M a′ b′ c′ m′ m″ m 若一直线通过平面上的两点,则此直线在该平面上。此直线上的任意点都在该平面在上。 new 例:判别已知点、线是否属于平面 例:判别已知点、线是否属于平面 例:完成多边形的投影 例:完成多边形的投影 O YW c′ a X YH Z c b a′ b′ a〞 b〞 c〞 m m〞 m′ 例:已知点M在平面三角形ABC上,作出M点的三面投影。 例:求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。 题解: a′ d′ e′ g′ f′ h′ 1′ c′ 2′ b′ d e f c 1 a g 2 h b 例:已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影a?b?d?,试完成四边形的正面投影。 new 总结:投影面平行线的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实长; 其它两投影平行于相应的投影轴,且小于实长。 它与两投影轴的夹角分别反映该直线对另外两个投影轴的真实夹角。 投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线种类 正垂线:⊥V面,∥H,∥W 铅垂线:⊥H面,∥V,∥W 侧垂线:⊥W面,∥H,∥V 。 投影面垂直线投影特性 当直线AB垂直于投影面时,它在该投影面上的投影ab变成一个点a≡b。(积聚性) 在另外两个投影面的投影垂直于相应的投影轴,且反映实长。(平行性) 投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线的投影特性 铅垂线 水平投影积聚为 一点;其它两个投影平行于OZ轴,并反映直线AB实长;直线AB与H面的夹角 实长 NEW NEW 投影面垂直线的投影特性 铅垂线 NEW 铅垂线的投影 NEW 投影面垂直线的投影特性

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