第二章 正面投影的基本知识[参考].ppt

(i) 两平面的交线为直线。 (ii) 平面立体上的每一条轮廓线都是相邻两平面的交线。 (iii) 两平面交线对投影面的位置，由相交两平面自身的位置确定。 N M U Q T R P 主视方向 水平线 侧垂线 一般线 3、一般位置平面与特殊位置平面相交 两平面相交时要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法： a 确定交线的两个端点。 b 确定交线的一个端点及其方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 a b c e d f e’ d’ f’ c’ a’ b’ k l k’ l’ 空间及投影分析： DEF为铅垂面， 在H面投影积聚成直线， 交线应在此直线上， 同时又在abc， 故交线的水平投影为kl, 再求k’l’. 3 4 3’(4’) 5 6 5’(6’) 例1：求矩形平面P与?ABC的交线MN，并判别可见性。 H A C B P a c b pH M N n m a c? b? p? c pH b 作图过程 判别 可见性 a? m n n? m? 空间及投影分析 ?ABC是一般位置平面， 平面P是铅垂面，其水平投影积聚成直线 pH ，pH与?abc的交点m、n 即为两平面交线MN的水平性投影。 a c? b? p? c p b a? 空间及投影分析 平面P和 ?ABC都是铅垂面，它们的水平投影有积聚性。ab与p的交点m(n) 即为两平面交线MN的积聚性投影。MN为铅垂线。 例2：求矩形平面P与?ABC的交线MN，并判别可见性。 H A C B P a c b p M N M(n) n? m? 作图过程 m(n) 判别 可见性 [拓展] 一般位置直线与一般位置平面相交 b c? b? a? a c d’ e’ d e p’ m’ n’ m n k k’ 辅助平面法: M N A C B D E K P 一、点的投影规律 a a Z a y a y a X Y Y O ? ● ● ● x a? z a ① a?a⊥OX轴 ② aax= a?az=y=A到V面的距离 a?ax= a?ay=z=A到H面的距离 aay= a?az=x=A到W面的距离 a?a?⊥OZ轴 ? 点、线 小 结 ? ★点与直线的投影特性，尤其是 特殊位置直线的投影特性。 ★点与直线及两直线的相对位置 的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 重点掌握： 二、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。 ⒉ 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。 ⒊ 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。 三、直线上的点 ⒈ 点的投影在直线的同名投影上。 ⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比——定比定理。 四、两直线的相对位置 ⒈ 平行 ⒉ 相交 ⒊ 交叉（异面） 同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。 平 面 小 结 重点掌握： 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件：一定是分别位于两平 面内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。 一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。 要 点 一、各种位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面 ⒉ 投影面垂直面 ⒊ 投影面平行面 三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 ——积聚性。 另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形 ——实形性。 另外两个投影积聚为直线。 二、平面上的点与直线 ⒈ 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上 ⒉ 平面上的直线 ⑴ 过平面上的两个点。 ⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。 三、平行问题 ⒈ 直